2016年新课标全国I卷理数解析(精编).docx

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国1卷）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（A）（B）（C）（D）1．，．故．故选D．2.设，其中是实数，则（A）1（B）（C）（D）22．由可知：，故，解得：．所以，．故选B．3.已知等差数列前9项的和为27，，则（A）100（B）99（C）98（D）973．由等差数列性质可知：，故，而，因此公差∴．故选C．4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）（B）（C）（D）4．如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段中，而当他的到达时间落在线段或时，才能保证他等车的时间不超过10分钟根据几何概型，所求概率．故选B．5.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A） （B） （C） （D）5．表示双曲线，则∴由双曲线性质知：，其中是半焦距∴焦距，解得∴故选A．6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π6．原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的后的三视图表面积是的球面面积和三个扇形面积之和故选A．7.函数在的图像大致为（A）（B）C）（D）7．，排除A，排除B时，，当时，因此在单调递减，排除C故选D．8.若，则（A）（B）（C）（D）8．对A：由于，∴函数在上单调递增，因此，A错误对B：由于，∴函数在上单调递减，∴，B错误对C：要比较和，只需比较和，只需比较和，只需和构造函数，则，在上单调递增，因此又由得，∴，C正确对D：要比较和，只需比较和而函数在上单调递增，故又由得，∴，D错误故选C．9.执行右面的程序图，如果输入的，则输出的值满足（A）（B）（C）（D）9．如下表：循环节运行次数判断是否输出运行前01//1第一次否否第二次否否第三次是是输出，，满足故选C．10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)810．以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为，设圆的方程为，题目条件翻译如图：设，，点在抛物线上，∴……①点在圆上，∴……②点在圆上，∴……③联立①②③解得：，焦点到准线的距离为．故选B．11.平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则所成角的正弦值为(A)(B) (C) (D)11．如图所示：∵，∴若设平面平面，则又∵平面∥平面，结合平面平面∴，故同理可得：故、的所成角的大小与、所成角的大小相等，即的大小．而（均为面对交线），因此，即．故选A．12.已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（A）11????????（B）9?????（C）7????????（D）512．由题意知：则，其中在单调，接下来用排除法若，此时，在递增，在递减，不满足在单调若，此时，满足在单调递减故选B．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分13.设向量,且，则m=______13．由已知得：∴，解得．14.的展开式中，的系数是_______.（用数字填写答案）14．设展开式的第项为，∴．当时，，即故答案为10．15.设等比数列满足，则的最大值为______。15．由于是等比数列，设，其中是首项，是公比．∴，解得：．故，∴当或时，取到最小值，此时取到最大值．所以的最大值为64．16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为__________元。16．设生产A产品件，B产品件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为目标函数作出