(广东专用)2014高考数学第1轮复习用书第50课空间几何体的表面积与体积文.doc

第50课 空间几何体的表面积与体积 1．(2011湖北高考)设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法中最合适的是（ ） A． 比大约多一半；B． 比大约多两倍半； C． 比大约多一倍；D． 比大约多一倍半 ，正方体的边长为，则，即， ∴．．（2012昌平二模）四面体的四个面的面积分别为、、、，记其中最大的面积为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 最大，即， ∵， ∴， ∴，． 3．一个棱台的上底面积为，下底面积为，它的中截面（平行于底面且过侧棱中点的截面）将它分为两个棱台，则上、下两个棱台的体积之比为（ ） A．： B． ： C． ： D．： 【答案】C 【解析】不妨设该棱台为正四棱台，则上、下底面边长分别为、， ∴中截面边长为，中截面面积为， ∴上、下两个棱台的体积之比为． 4．（2011全国高考）已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，的体积为 ． 【答案】 【解析】设的高为， ∴，． 5．如图，三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，求：的值． 【解析】延长交于点 设原三棱柱底面积为高为， ， ∴ ∴,∴：. 6．如图, 为圆的直径，圆的半径,为半圆上的点，且．现以所在直线为轴,旋转一周得到一几何体. （1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体的体积. 【解析】（1）如图所示,过作于， ∵为圆的直径，∴, ∵，， ∴. ∵， ∴， ∴, , , ∴． ∴旋转所得到的几何体的表面积为. （2）∵, ,, ∴， ∴． 3