2006年高考福建卷理科数学试卷及参考解析.doc

2006年高考福建卷则复数为实数的充要条件是 （A）　　（B）　　（C）　　（D） （2）在等差数列中，已知则等于 （A）40　　　　（B）42　　　　（C）43　　　　（D）45 （3）已知则等于 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） （4）已知全集且则等于 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） （5）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） （6）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （A）　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） （7）对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是 （A）若则　　　　（B）若则 （C）若则　　　　（D）若、与所成的角相等，则 （8）函数的反函数是 （A）　　　　（B） （C）　　　　（D） （9）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 （A）　　　　（B）　　　　（C）2　　　　（D）3 （10）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） （11）已知点C在。 设，则等于 （A）　　　　（B）3　　　　（C）　　　　（D）　 （12）对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”： 给出下列三个命题： ①若点C在线段AB上，则 ②在中，若则 ③在中， 其中真命题的个数为 （A）0　　　　（B）1　　　　（C）2　　　　（D）3 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。 （13）展开式中的系数是＿＿＿＿＿（用数字作答）。 （14）已知直线与抛物线相切，则 （15）一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标 以数2。将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是＿＿＿＿＿。 （16）如图，连结的各边中点得到一个新的又连 结的各边中点得到，如此无限继续下 去，得到一系列三角形：，，，， 这一系列三角形趋向于一个点M。已知 则点M的坐标是＿＿＿＿。 三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知函数 （I）求函数的最小正周期和单调增区间； （II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？ （18）（本小题满分12分） 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （I）求证：平面BCD； （II）求异面直线AB与CD所成角的大小； （III）求点E到平面ACD的距离。 （19）（本小题满分12分） 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗 油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为： 已知甲、乙两地相距100千米。 （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ （20）（本小题满分12分） 已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。 （I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程； （II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点， 线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。 （21）（本小题满分12分） 已知函数 （I）求在区间上的最大值 （II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。 （22）（本小题满分14分） 已知数列满足 （I）求数列的通项公式； （II）证明：  2006年高考(福建卷)数学理试题答案 　　　（15）　　　（16） 三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。 解：（I） 　　　　　　　　　 的最小正周期 由题意得 即　 的单调增区间为 （II）方法一： 先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。 方法二： 把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。 （18）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。满分12分。 方法一： （I）证明：连结OC 在中，由已知可