2006年高考重庆卷理科数学试卷及参考解析.doc

2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（理工农医类） 数学试题（理工农医类）共5页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂共他答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字后，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么． 如果事件A、B相互独立，那么． 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 ． 一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个备选项中, 只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A= {2，4，5，7}，B = {3，4，5}，则（CUA）∪（CUB）= （A）{1，6} （B）{4，5} （C）{2，3，4，5，7} （D）{1，2，3，6，7} （2）在等差数列{a n}中，若a4+ a6=12，Sn是数列{a n}的前n项和，则S9的值为 （A）48 （B）54 （C）60 （D）66 （3）过坐标原点且与圆相切的直线的方程为 （A）y =－3x 或 （B）y = 3x 或 （C）y =－3x或 （D）y = 3x 或 （4）对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l （A）平行 （B）相交 （C）垂直 （D）互为异面直线 （5）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 （A）－540 （B）－162 （C）162 （D）540 （6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这100名学生中体重在[56.5, 64.5]的学生人数是 （A）20 （B）30 （C）40 （D）50 （7）与向量的夹角相等, 且模为1的向量是 （A） （B）或 （C） （D）或 （8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配 方案有 （A）30种 （B）90种 （C）180种 （D）270种 （9）如图所示, 单位圆中弧AB 的长为表示弧AB 与弦AB所围 成的弓形面积的2倍，则函数的图象是 （10）若a, b, c 0且,则的最小值为 （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）复数 的值是_______． （12）_______． （13）已知_______． （14）在数列中, 若（n≥1）, 则该数列的通项_______． （15）设函数有最大值, 则不等式的解集为_______． （16）已知变量满足约束条件,, 若目标函数（其中）仅在点（3,1）处取得最大值，则a的取值范围为_______． 三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分13分) 设函数ωx + sinωxcosωx + a（其中ω 0, a∈R）, 且的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）如果在区间上的最小值为, 求a的值． （18）(本小题满分13分) 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠．若该电梯在底层载有5 位乘客, 且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为, 用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数, 求： （Ⅰ）随机变量的分布列； （Ⅱ）随机变量的期望． （19）(本小题满分13分) 如图, 在四棱锥中, 底面ABCD, 为直角, E、F分 别为PC、CD的中点． （Ⅰ）试证：平面BEF； （Ⅱ）设, 且二面角的平面角大于30°, 求k的取值范围． （20）(本小题满分13分) 已知函数, 其中为常数． （Ⅰ）若, 讨论函数的单调性； （Ⅱ）若, 且 试证：． （21）(本小题满分12分) 已知定义域为R的函数满足． （Ⅰ）若, 求； 又若； （Ⅱ）设有且仅有一个实数, 使得,求函数的解析表达式． （22）(本小题满