(课堂设计)2014–2015高中数学1.1.7柱、锥、台和球的体积学案新人教B版必修2.doc

1.1.7　柱、锥、台和球的体积(1) 自主学习 学习目标 1．了解柱、锥、台的体积计算公式，并学会运用这些公式解决一些简单问题． 2．结合祖暅原理等内容的学习，了解我国古代数学家在数学发展上做出的杰出贡献，培养爱国主义思想，逐步培养热爱科学的态度． 自学导引 1．祖暅原理 (1)祖暅原理：____________，则积不容异，这就是说，夹在两个________平面间的两个几何体，被__________这两个平面的________平面所截，如果截得的两个截面的面积总________，那么这两个几何体的体积相等． (2)应用祖暅原理可以说明：等__________、等______的两个柱体或锥体的体积相等． 2．柱、锥、台、球的体积 (1)柱体的体积等于它的底面积S和高h的积，即V柱体＝______.底面半径是r，高是h的圆柱体的体积的计算公式是V圆柱＝__________. (2)如果一个锥体的底面积是S，高是h，那么它的体积是V锥体＝__________.如果圆锥的底面半径是r，高是h，则它的体积是V圆锥＝__________. (3)如果一个台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，那么它的体积是V台体＝__________________. 如果圆台的上、下底面半径分别是r′、r，高是h，则它的体积是V圆台＝________________. 对点讲练 知识点一　求台体的体积 例1　已知正三棱台(上、下底是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)的上、下底面边长分别是2 cm与4 cm，侧棱长是 cm，试求该三棱台的体积与表面积． 点评　在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用． 变式训练1　一个正四棱台的斜高为12 cm，侧棱长为13 cm，侧面积为720 cm2，求它的体积． 知识点二　求锥体的体积 例2　三棱锥的顶点为P，已知三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，若PA＝2，PB＝3，PC＝4.求三棱锥P－ABC的体积． 点评　三棱锥又称四面体，由于它的每一个面均可作为棱锥的底面，因此，灵活性较大，通过变换底面与对应的顶点，找出较易求出面积的底面和对应的高，从而求出体积，这种方法又称等体积变换． 变式训练2　已知正三棱锥P－ABC(如图所示)，侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，AB＝，求此三棱锥的体积． 知识点三　综合应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例3　已知正三棱锥V—ABC(底面是等边三角形，顶点在底面的射影是底面的中心)的主视图，俯视图如图所示，其中VA＝4，AC＝2，求该三棱锥的表面积与体积． 点评　把几何体的表面积与体积的计算与三视图结合考查是高考的一个热点，解决此类问题的关键是正确地观察三视图，把它还原为直观图，特别要注意从三视图中得到几何体的度量，再结合表面积或体积公式解题． 变式训练3　一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A．2π＋2 B．4π＋2 C．2π＋ D．4π＋ 1．在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用． 2．有关旋转体的表面积和体积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解．而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解． 3．柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为 V柱体＝ShV台体＝h(S＋＋S′)V锥体＝Sh. 课时作业 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1．圆台上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是(　　) A.π B．2π C.π D.π 2．圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为(　　) A. cm3 B. cm3 C. cm3或 cm3 D．192π cm3 3．如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　) 4．一个水平放置的圆柱形储油桶，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是(　　) A. B.－ C. D.－ 5．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A．2π＋2 B．4π＋2 C．2π＋ D．4π＋ 题　号 1 2 3 4 5 答　案 二、填空题 6．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积为________． 7．如图所示，在长