二次根式与勾股定理综合精编练习.doc

二次根式与勾股定理综合练习 　 一．选择题（共10小题） 1．（2003?杭州）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边的长是5；②（）2=a；③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，﹣b）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（　　） 　 A． 只有①错误，其他正确 B． ①②错误，③④正确 　 C． ①④错误，②③正确 D． 只有④错误，其他正确 　 2．（2008?绍兴校级模拟）编织一个底面周长为a、高为b的圆柱形花架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A1C1B1，A2C2B2，…，则每一根这样的竹条的长度最少是（　　） 　 A． B． C． D． a+b 　 3．（2011?无锡校级一模）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要（　　）cm． 　 A． 10n B． C． D． 　 4．（2012?鲤城区校级模拟）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为8cm，母线OF长为8cm，在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为（　　） 　 A． 2cm B． 6cm C． 10cm D． 2cm 　 5．（2014?乐山）如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（　　） 　 A． B． C． D． 　 6．（2014?德阳）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（　　） 　 A． B． C． 2 D． 　 7．（2014?钦州）如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（　　） 　 A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种 　 8．（2014?荆州）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（　　） 　 A． 4dm B． 2dm C． 2dm D． 4dm 　 9．（2014春?邗江区期末）△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于E、F，给出以下四个结论： ①AE=CF ②△EPF是等腰直角三角形 ③EF=AP ④S四边形AEPF=S△ABC 当∠EPF在△ABC内绕P旋转时（点E不与A、B重合），则上述结论始终正确的有（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 　 10．（2008?天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=﹣x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 　 　 二．填空题（共10小题） 11．（2009?兴化市模拟）若实数a满足|a﹣8|+=a，则a=　　　　　　． 　 12．（2010?澄海区校级模拟）化简=　　　　　　． 　 13．（2011?六合区一模）如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共　　　　　　个． 　 14．（2012?德阳）有下列计算： ①（m2）3=m6， ②， ③m6÷m2=m3， ④， ⑤， 其中正确的运算有　　　　　　． 　 15．（2012?山西模拟）若规定符号“*”的意义是a*b=ab﹣b2，则2*（）的值是　　　　　　． 　 16．（2015?湖州模拟）已知a，b，c是直角三角形的三条边，且a＜b＜c，斜边上的高为h，则下列说法中正确的是 　　　　　　．（只填序号） ①a2b2+h4=（a2+b2+1）h2；②b4+c2h2=b2c2；③由可以构成三角形；④直角三角形的面积的最大值是． 　 17．（2012?平阳县模拟）勾股定理是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图，是最早证明勾股定理的方法，所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点，再连接四点构成一个正方形，它可以验证勾股定理．在如图的弦图中，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面积=16，AE=1；则正方形EFGH的面