2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷 理科)word精编版 含答案.doc

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理科） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分. 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) A. B. C. D. 2.设A,B是两个集合，则””是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.执行如图1所示的程序框图，如果输入，则输出的( ) A. B. C. D. 4.若变量满足约束条件，则的最小值为（ ） A.-7 B.-1 C.1 D.2 5.设函数，则是（ ） A.奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数 C. 偶函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数 6.已知的展开式中含的项的系数为30，则（ ） A. B. C.6 D-6 7.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ） A.2386 B.2718 C.3413 D.4772 附： 若，则 8.已知点A,B,C在圆上运动，且.若点P的坐标为（2,0），则的最大值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 9.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则（ ） A. B. C. D. 10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 。 12.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图4所示。 若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 。 13.设F是双曲线C：的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为 。 14.设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则 。 15.已知，若存在实数，使函数有两个零点，则a的取值范围是 。 三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分。接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分12分) 本小题设有I、II、III三个选做题，请考生任选两题作答，并将解答过程写在答题纸中相题号的答题区域内，如果全做，则按所做的前两题计分(I) (本题满分6分)选修4-1：几何证明选讲 M、N，直线MO与直线CD相交于点F，证明： (i)； (ii)。 (II) (本题满分6分)选修4-4；坐标系与参数方程 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。 (i)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； (ii)设点M的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为A，B，求的值。 （Ⅲ）(本题满分6分)选修4-5；不等式选讲 ，且.证明： (i)； (ii)与不可能同时成立。 17. （本体满分 12 分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且B为钝角。 (I)证明：； (II)求的取值范围。 18. （本小题满分 124个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖. (I)求顾客抽奖1次能获奖的概率； (II)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望。 19. （本小题满分 13上、下底面分别是边长为3和6的正方形，，且底面ABCD，点P、Q分别在棱、BC上. (I)若P是的中点，证明：； (II)若PQ//平面，二面角P-QD-A的余弦值为，求四面体ADPQ的体积。 20. （本小题满分 13的焦点F也是椭圆的一个焦点，与