2009江苏高考数学试题排版精编解析详解.doc

2009江苏高考数学试卷 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1、本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2、答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3、请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4、作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5、如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。 参考公式： 样本数据的方差 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1.若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为______ 2.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积__________ . 3.函数的单调减区间为_____ 4.函数为常数，在闭区间上的图象如图所示，则 _______ . 现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________ . 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为________ . 7.右图是一个算法的流程图，最后输出的________ . 8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为________ . 9.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________. 10.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 ________ . 11.已知集合，，若则实数的取值范围是，其中________ . 12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于； （2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行； （3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直； （4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直. 上面命题中，真命题的序号________（写出所有真命题的序号）. 13．如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为________. 14．设是公比为的等比数列，，令若数列有连续四项在集合中，则 ________ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。 15．（本小题满分14分） 设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：∥. 16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上， 求证：(1)∥ （2） 17．（本小题满分14分） 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足 （1）求数列的通项公式及前项和； （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项.? 18．（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆 （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标. 19.(本小题满分16分) 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为 （1）求和关于、的表达式；当时，求证：=； （2）设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ 20．(本小题满分16分) 设为实数，函数. 若，求的取值范围； 求的最小值； 设函数，直接