2010年湖北高考文科数学试卷及解析.doc

绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（文史类） 本试题卷共4页，三大题21题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合M={1,2,4,8}，N={ 是2的倍数}，刚= A．{2,4} B．{1,2．4} C．{2,4,8} D．{1,2,4,8} 2．函数 =，的最小正周期为 A． B． C． D． 3．已知函数（x）=则 = A．4 B． C．-4 D．- 4．用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： ①若a∥b, b∥c,则a∥c; ②若则； ③若a∥, b∥,则a∥b; ④若,则a∥b． 其中真命题的序号是 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 5．的定义域为 A． B． C． D． 6．6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A．B．C．D．中，各项都是正数，且、、2成等差数列，则= A．1+ B．1- C．3+2 D．3-2 8．已知和点M满足++= 0．若存在实数m 使得+=m成立，则m= A．2 B．3 C．4 D．5 9．若直线y=x+b与曲线y=3－,有公共点，则b的取值范围是 A． C． B． D． 10．记实数中的最大数为max,最小数为min．已知ABC三边的边长为a,b,c （）,定义它的倾斜度为则“”是“为等边三角形”的 A．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 B．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。答案错位，书写不清，模棱两可均不得分。 11．在（1—x2）10 的展开式种，x4 的系数为_______。 12．已知z=2x—y，式中变量x，y满足约束条件 则z的最大值为_______。 13．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0．9则服用这种新药 的4个病人中至少3人被治愈的概率为_________（用数字作答）． 14．圆柱形容器内盛有高度为8厘米的水，若放入三个相同的球， （球的半径和圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的 球（如图所示），则球的半径是_________cm． 15．已知椭圆C：的两焦点为F1 ,F2,点P（,），则的取值范围为________，直线与椭圆C的公共点个数为_________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、（本小题满分12分） 已知函数，。 （Ⅰ）函数的图像可由函数的图像经过怎样的变化得到？ （Ⅱ）求函数的最小值，并求使取得最小值的x的集合。 17．（本小题满分12分） 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）。 （1）在答题卡上的表格中填写相应的频率； （2）估计数据落在［1．15，1．30 ）中的概率为多少； （3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库， 几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼， 其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计 该水库中的鱼的总条数。 18．（本小题满分12分） 如图。在四面体ABOC中，OC OA,OC OB, AOB=1200,且OA=OB=OC=1． （Ⅰ）设P为AC的中点，Q在AB上且AB=3AQ． 证明: PQ OA; （Ⅱ）球二面角O-AC-B的平面角的余弦值。 19．（本小题满分12分） 已知某地今年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房． （Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式； （Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1．15=1．6） 20．（本小题满分13分） 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。 （1）求曲线的C方程： （2