2010江苏高考数学及参考解析及解析.doc

2010年江苏高考数学试题填空题 设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________ 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______ 函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____ 解答题 （14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长 设实数t满足()·=0，求t的值 求两条对角线长即为求与， 由，得， 由，得。 （2）， ∵()·， 易求，， 所以由()·=0得。 （14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900 求证：PC⊥BC 求点A到平面PBC的距离[来源:学科网] PD⊥平面ABCD，又，∴面，∴。 （2）设点A到平面PBC的距离， ∵,∴ 容易求出 （14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β 该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大 长度的条件，暂无法解答 （1）∵，，∴ （2） 直线, 化简得 令，解得，即直线过轴上定点。 19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列. 20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质. (1)设函数，其中为实数 ①求证：函数具有性质 求函数的单调区间(2)已知函数具有性质，给定，，且，若||||,求的取值范围 ，则有如下解答： ① ∵时，恒成立， ∴函数具有性质 【理科附加题】 21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分） 几何证明选讲 AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC 矩阵与变换 在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值B点坐标不清，略） 参数方程与极坐标 在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值） 不等式证明选讲 已知实数a,b≥0，求证：（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立 记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率X 10 5 2 -3 P 0.72 0.18 0.08 0.02 （2）依题意，至少需要生产3件一等品 答：………… （10分）已知△ABC的三边长为有理数 求证cosA是有理数 对任意正整数n，求证cosnA也是有理数，，∵是有理数，均可表示为（为互质的整数）形式∴必能表示为（为互质的整数）形式，∴cosA是有理数，∴也是有理数， 当时，∵ ∴， ∵cosA，是有理数，∴是有理数，∴是有理数，……，依次类推，当为有理数时，必为有理数。 说明： 1、比较容易的问题只提供简要解答； 2、因为现在从网上下载的试卷中部分题目可能有错，无法完成全部解答； 3、附加题中的选做题因特别简单均不提供解答。 开始 S←1 n←1 S←S+2n S≥33 n←n+1 否 输出S 结束 是