11–12学年高一数学：1.1.4投影与直观图(人教B版必修2).docVIP

1.1.4 投影与直观图 优化训练 1．直线的平行投影可能是(　　) A．点　　　　　　　　　　B．线段 C．射线 D．曲线 答案：A 2．在灯光下，圆形窗框在与窗框平行的墙面上的影子的形状是(　　) A．平行四边形 B．椭圆形 C．圆形 D．菱形 解析：选C.由点光源的中心投影的性质可知影子应为圆形． 3．如图所示的是水平放置的三角形的直观图，D′是A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′y′轴，那么原ABC的AB、AD、AC三条线段中(　　) A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC 答案：C 4．已知有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其斜二测直观图的面积为________． 解析：由于该矩形的面积为S＝5×4＝20(cm2)． 所以其斜二测直观图的面积为S′＝S＝5(cm2)． 答案：5 cm2 5．长度相等的两条平行线段的直观图的长度________． 答案：相等 1．放晚自习后，小华走路回家，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影(　　) A．变长　　　　　　　　　B．变短 C．先变长后变短 D．先变短后变长 答案：D 2．下列关于直观图画法的说法中，不正确的是(　　) A．原图中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x′轴，长度不变 B．原图中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y′轴，长度不变 C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，x′O′y′可以等于135° D．画直观图时，由于选轴不同，所画的直观图可能不同 解析：选B.平行于y轴的线段其长度变为原来的. 3. 如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD的直观图，若A′D′O′y′，A′B′∥C′D′，A′B′＝C′D′＝2，A′D′＝1，则四边形ABCD的面积是(　　) A．10 B．5 C．5 D．10 解析：选C.还原后的四边形ABCD为直角梯形，AD为垂直底边的腰，AD＝2，AB＝2，CD＝3，S四边形ABCD＝5，故正确答案为C. 4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的射影为(　　) 答案：A 5．如果图形所在的平面不平行于投射线，那么下列说法正确的是(　　) A．矩形的平行投影一定是矩形 B．梯形的平行投影一定是梯形 C．正方形的平行投影一定是矩形 D．正方形的平行投影一定是菱形 解析：选B.因为梯形两底的平行投影仍然平行，故选B. 6．如下图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的(　　) 解析：选C.根据斜二测画法的规则：平行于x轴或在x轴上的线段的长度在新坐标系中不变，在y轴上或平行于y轴的线段的长度在新坐标中变为原来的，并注意到xOy＝90°，x′O′y′＝45°，因此由直观图还原成原图形为选项C. 7. 如图所示，已知用斜二测画法画出的ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为________． 解析：过C′作y′轴的平行线C′D′与x′轴交于D′， 则C′D′＝＝a. 又C′D′是原ABC的高CD的直观图， CD＝a. S△ABC＝AB·CD＝a·a＝a2. 答案：a2 8．给出下列说法：正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为12，有一内角为45°；水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；水平放置的平面图形的直观图是平面图形． 写出其中正确说法的序号________． 解析：对于，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上或与坐标轴平行，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则；对于，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形；对于，只要坐标系选取的恰当，不等边三角形的水平放置的直观图可以是等边三角形． 答案： 9. 水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________． 解析：在直观图中，A′C′B′＝45°，则在原图形中ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则斜边AB＝5，故斜边的中线长为. 答案： 10．在有太阳的某时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸到距离球与地面接触点10 m处，同一时刻一根长 m的木棒垂直于地面，且影子长1 m，求此球的半径． 解：由题设知BO′＝10，设ABO′＝2α(0°α45°)(如图