LC回路中电磁震荡的规律和周期与频率.doc

LC回路中电磁振荡的规律及周期和频率 Wangqixue@126.Com 邮编222100 由自感线圈L和电容器C组成的电路，称为LC回路，又称振荡电路．在LC回路中，通过电容器的充电和放电及振荡线圈阻碍电流变化的作用，线圈中形成了周期性变化的振荡电流，电容器极板间形成了周期性变化的电荷，与电荷、电流对应的电场及磁场也做周期性变化．这种现象叫做电磁振荡． 一、LC回路的电磁振荡规律 1.电荷q、电流随时间t的变化规律及两者之间的关系 图1甲是电容器极板上电荷q随时间t做周期性变化的情况．图1乙是线圈中的电流随时间t做周期性变化的情况，若电荷q是按余弦(或正弦)规律变化的．电流则按正弦（或余弦）规律变化．二者之间是互余的的关系（如图1所示）．— 因回路中的电荷一定，故当电容器极板上“聚集”电荷最多时，线圈中“流过”的电荷为零――电流为零，即；当电容器极板上“聚集”电荷减少（放电）时，线圈中“流过”的电荷增多――电流增大，即q↓↑；反之，当电容器极板上“聚集”电荷最少时，线圈中“流过”的电荷最多――电流最大．；而当电容器极板上“聚集”的电荷增多（充电）时，线圈中“流过”的电荷减少――电流减小，即q↑↓． 2.电场能与磁场能的变化关系 电磁振荡的过程实质上是电容器中的电场能和自感线圈中的磁场能相互转化的过程，若LC回路中没有能量损失，在能量相互转化时，保持守恒．磁场能最弱时电场能最强，反之亦然．而且，电容器上的电荷q、电压u、两极板间的场强及电场能的变化步调一致，同增同减，同时达到最大或同时为零．而线圈中的电流、磁感应强度B及磁场能的变化步调一致，同增同减，同时达到最大或同时为零． 例1.LC回路电容器两端的电压u随时间t变化的关系如图2所示，则（ ） 在时刻t1，电路中的 电流最大 在时刻t2 ，电路中的磁场能最大 从时刻t2至 t3，电路中的电场能不断增大 从时刻t3 至t4，电容器的带电量不断增多 解析：由LC回路电磁振荡规律及图示可知，t1时刻电容器两端电压u最高电容器极板上所带电量q最大电路中振荡电流最小；在t2时刻电容器极板上两端电压u为零电容器极板上所带电量q为零电路中振荡电流最强电路中的磁场能最大；在t2至 t3过程中，电容器两极板间电压u在增大电容器极板上所带电量q在增多电场能不断增大；在 t3 至t4的过程中，电容器两极板间电压u在减小电容器极板上所带电量q在减小．正确选项为B、C 评注：这类问题应根据电荷与电流之间的变化关系判断．当且 q↓↑；电容器上的电压u、两极板间的场强及电场能与电荷q变化步调一致．反之．当；且 q↑↓，而线圈中磁感应强度B及磁场能与电流的变化步调一致． 例2．某时刻LC振荡电路的状态如图所示，则此时刻（ ） 振荡电流在减小 振荡电流在增大 电场能正在向磁场能变化 磁场能正在向电场能变化 解析：由图3中上极板带正电荷下极板带负电荷 荷及电流的方向可判断出正电荷在向正极板聚集， 说明电容器极板上电荷在增加，电容器正在充电．电容器充电的过程中电流减小，磁场能向电场能转化．正确选项为A、D． 评注：要判断电流是在增大还是在减小，可先判断出电容器是在充电还是在放电，而判断电容器是在充电还是在放电，不能单纯地由电流的方向决定，还应结合电容器两极板上电荷的分布情况．若图中电流的方向不变，而上极板带负电荷下极板带正电荷，则电容器是在放电（正、负电荷相互中和） 例3.LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图4所示，则下列说法中错误的是（ ） 若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电 若电容器正在放电，则电容器上极板带负电 若电容器上极板带正电，则线圈中电流正在增大 若电容器正在放电，则自感电动势正在阻碍电流增大 解析：由电流的磁场方向根据安培定则可判断出振荡电流在 回路中为顺时针方向，由于电容器极板的带电情况未知，必须 设出电容器带电的两种情况并结合电流的变化情况综合进行讨论． 若该时刻电容器上极板带正电，则电容器在充电，电流减小，磁场减弱；若该时刻电容器上极板带负电，则电容器在放电；若电容器正在放电，则电荷减小，电流增大，由愣次定律知自感电动势阻碍电流增大．错误选项为C． 评注：该题考查了安培定则、电磁振荡的规律及愣次定律，且电容器极板的带电情况未标明，故该题具有一定难度． 例4.如图5所示电路中，L是电阻不计的线圈，C为电容器，R为电阻，开关S先是闭合的，现将开关S断开，并从这一时刻开始计时，设电容器A极板带正电时电荷为正，则电容器A极板上的电荷q随时间t变化的图像是图6中的哪一个（ ） 解析：开关S闭合时，线圈中有自左向右的电流通过，由于线圈的电阻为零，线圈及电容器两端的电压为零．LC回路的起始条件是线圈中电流最大，磁场能最大，电容器两极板的电荷为零，电场能为零． 断