14年高考真题-理科数学(广东卷).docVIP

2014年普通高等学校招生全国统一考试广东卷 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40 1．设集合，，则=（ ） （A） （B） （C） （D） 2．若复数满足，则（ ） （A） （B） （C） （D） 3．若变量满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则（ ） （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 4．若实数满足，则曲线与曲线的（ ） （A）离心率相等 （B）虚半轴长相等 （C）实半轴长相等 （D）焦距相等 5．已知向量，则下列向量中与成夹角的是（ ） （A） （B） （C） （D） 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是（ ） （A） （B） （C） （D） 7．若空间中四条两两不同的直线，满足，，，则下面结论一定正确的是（ ） （A） （B） （C）既不垂直也不平行 （D）的位置关系不确定 8．设集合，那么集合中满足条件“” 的元素个数为（ ） （A）60 （B）90 （C）120 （D）130 二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 （一）必做题（9～13题的解集为 。 10．曲线在点处的切线方程为 。 11．从中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 。 12．在中，角所对应的边分别为，已知，则 。 13．若等比数列的各项均为正数，且，则 。 （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_________________。 15．（几何证明选讲选做题）如图，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则_________。 三．解答题：本大题共6小题，满分80分，解答需写出文字说明。证明过程和演算步骤 16．（本小题满分12分）已知函数。⑴求的值⑵若，求 分组 频数 3 5 8 频率 17．（本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下： ，根据上述数据得到样本的频率分布表如右上表所示。⑴确定样本频率分布表中和的值；⑵根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；⑶根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间的概率。 18．（本小题满分13分）如图为正方形，平面，，于点，，交于点。⑴证明:平面⑵求二面角的余弦值 19．（本小题满分14分）设数列的前和为满足，。⑴求⑵求的通项公式。 20．（本小题满分14分）已知：的焦点，离心率为。⑴ 求的方程⑵当点为到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程。 21．（本小题满分14分）设函数，。⑴求函数的（用区间表示）；⑵讨论函数在上的⑶若，求上满足条件的的集合（用区间表示）。 2014年普通高校招生全国统考广东卷解答 CDB ADD 二．9．；10．；1．；1．；1．；1．；1．916．⑴由题，故； ⑵由⑴知，故 ，得。因，故，从而。 17．⑴由图表可知，，故，； ⑵直方图如右图所示； ⑶对于该厂的任意员工，其日加工零件数在的概率为，设所取4人中日加工零件数在的人数为，则，故 ，因此所求概率为。 18．⑴因平面，且平面，故平面平面，且交线为。又四边形为正方形，，平面，故平面。又平面，故。因，且，故平面； ⑵设，则在中，，，。由⑴知，故，，，又，故，。同理，如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，则，，，，。故，。设是平面的法向量，则， 所以，令，得，故。由⑴知平面的一个法向量，设二面角的平面角为，可知为锐角， ，即为所求。 19．⑴由题得，，又，故，。又，故，，综上知，，； ⑵由⑴猜想，下面用数学归纳法证明：①当时，结论显然成立；②假设当（）时，结论成立，即，则。又，故，解得，即当时，结论成立。由①②知。 20．⑴由题，又，故，，椭圆的标准方程为； ⑵设两切线为，①当轴或轴时，对应轴或轴，可知；②当与轴不垂直且不平行时，，设