15【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习：平面向量的数量积和平面向量的应用.docVIP

巩固 1．已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c＝a＋b，且a⊥c，则的值为(　　) A. B. C．2 D. 解析：选A.c·a＝(a＋b)·a＝|a|2＋a·b＝|a|2＋|a||b|·cos120°＝|a|2－|a||b|＝0，∴＝.故选A. 2．(2009年高考陕西卷)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：选A.M是BC的中点，则 ·(＋)＝·2＝·A ＝－()2＝－()2＝－. 3．(2010年江苏四市调研)已知圆O的半径为a，A，B是其圆周上的两个三等分点，则·＝(　　) A.a2 B．－a2 C.a2 D．－a2 解析：选B.结合图形易知两向量夹角为，且||＝a，||＝a，故·＝||×||×cos＝－. 4．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|＝________. 解析：由a＝(2,4)，b＝(－1,2)，得a·b＝－2＋8＝6， ∴c＝(2,4)－6(－1,2)＝(8，－8)， ∴|c|＝＝8. 答案：8 5．(原创题)三角形ABC中AP为BC边上的中线，||＝3，·＝－2，则||＝________. 解析：·＝(＋)·(－) ＝(||2－||2)＝－2 ∴||＝. 答案： 6．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°. (1)计算|4a－2b|； (2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)? 解：由已知，a·b＝4×8×(－)＝－16. (1)∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2 ＝16×16－16×(－16)＋4×64 ＝3×162 ∴|4a－2b|＝16. (2)若(a＋2b)⊥(ka－b)，则(a＋2b)·(ka－b)＝0， ∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0. 16k－16(2k－1)－2×64＝0， ∴k＝－7. 1．(2009年高考全国卷Ⅰ)设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则〈a，b〉＝(　　) A．150°　　　　　　　　B．120° C．60° D．30° 解析：选B.∵a＋b＝c， ∴|c|2＝|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2. 又|a|＝|b|＝|c|， ∴2a·b＝－b2， 即2|a||b|cos〈a，b〉＝－|b|2. ∴cos〈a，b〉＝－，∴〈a，b〉＝120°. 2．共点力F1(lg2，lg2)，F2(lg5，lg2)作用在物体M上，产生位移s＝(2lg5,1)，则共点力对物体做的功W为(　　) A．lg2 B．lg5 C．1 D．2 解析：选D.F1与F2的合力F＝(lg2＋lg5,2lg2)＝(1,2lg2) 又s＝(2lg5,1) 所以W＝F·s＝2lg5＋2lg2＝2. 3．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角为(　　) A．30°或150° B．60°或120° C．120° D．150° 解析：选C.由题意容易得出向量a、b共线，且向量a与向量a＋b的夹角为π，可设向量a＋b与向量c的夹角为α，则(a＋b)·c＝|a＋b|·|c|·cosα＝5cosα＝，所以cosα＝，α＝60°，则向量a与向量c所夹的角应为120°.答案为C. 4．若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－()b，则向量a与c的夹角为(　　) A．0 B. C. D. 解析：选D.∵a·c＝a·[a－()b]＝a·a－()(a·b)＝0. ∴a⊥c，故选D. 5.设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相等，则a与b满足的关系式为(　　) A．4a－5b＝3 B．5a－4b＝3 C．4a＋5b＝14 D．5a＋4b＝14 解析：选A.由投影计算公式可得：＝， 即：4a＋5＝8＋5b，即4a－5b＝3，故选A. 6．在△ABC中，(＋)·＝||2，则三角形ABC的形状一定是(　　) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 解析：选C.由(＋)·＝||2， 得·(＋－)＝0， 即·(＋＋)＝0， ∴·2＝0，∴⊥，∴∠A＝90°. 7．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上一点P，使·有最小值，则P点的坐标是________． 解析：设P(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)． 因此，·＝(x－4)(x－2)＋2＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1. ∴当x＝3时，·取得最小值1，此时P(3,0)． 答案：(3,0) 8．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题： ①(a·b)c－(c