1数学–扬州中学2015届高三4月双周练数学.docVIP

高三双周练数学试卷 2015.4.18. 一、填空题： 1．已知集合，，则等于 ▲ ． 2．已知虚数满足，则 ▲ ． 3．抛物线的准线方程为 ▲ ． 4．函数的单调递减区间为 ▲ ． 5．某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的标准差是 ▲ ．6．已知直线平行，则它们之间的距离是 ▲ ．7．角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是 ▲ ． 8．若一个正四棱锥的底面边长为，侧棱长为3cm，则它的体积为 ▲ cm3. 9．若实数满足，则的最大值为_____▲____.10．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次得到的点数、分别作为点的横、纵坐标，则点不在直线下方的概率为 ▲ .11.已知函数，若存在，使，则实数的取值范围____▲_____12．已知点，圆点是圆上任意一点，若为定值，则____▲____13．在正项等比数列中，，则的最小值为____▲___14.已知函数，不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_____▲______. 二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．(本小题满分14分) 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形. （1）若CF⊥AE，AB⊥AE，求证：平面ABFE⊥平面CDEF； （2）求证：EF//平面ABCD. 16．(本小题满分14分) 已知函数，点分别是函数图象上的最高点和最低点． （1）求点的坐标以及的值； （2）设点分别在角的终边上，求的值． 17．(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xoy中，椭圆C ：的离心率为，右焦点F（1,0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M. （1）求椭圆C的方程； （2）求PM|·|PF|的取值范围； （3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值. 18．(本小题满分16分) 如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB上选一点D，将△ACD沿CD折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设△BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d. 实践证明，遮阳效果y与S、d的乘积Sd成正比，比例系数为k（k为常数，且k0）. （1）设∠ACD=，试将S表示为的函数； （2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）？ 19．（本小题满分16分） 对于函数，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数和在点P处相切，称点P为这两个函数的切点.设函数,. （1）当,时, 判断函数和是否相切？并说明理由； （2）已知，，且函数和相切，求切点P的坐标； （3）设，点P的坐标为，问是否存在符合条件的函数和，使得它们在点P处相切？若点P的坐标为呢？（结论不要求证明） 20．（本小题满分16分） 设数列的通项公式为，数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值. （1）若，求; （2）若，求数列的前项和公式; （3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围？如果不存在，请说明理由. 附加题部分： 21B．选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝ ．求矩阵A，并写出A的逆矩阵． 21C．选修4—4：极坐标与参数方程 已知圆的极坐标方程为：． （1）将极坐标方程化为普通方程； （2）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值． 22．本题满分10分为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：． （1）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数； （2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望． 本题满分10分若一个正实数能写成的形式，则称其为“兄弟数”. 求证：（1）若为“兄弟数”，则也为“兄弟数”； （2）若为“兄弟数”，是给定的正奇数，则也为“兄弟数”. 数学试卷参考答案及评分标准1． 2． 3． 4． 5．1 6． 7． 8． 9． 10． 11. 12. 13. 14. 15．（1）∵四边形ABCD是平