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一次函数应用题求解策略 1? ? 一次函数应用题，因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容，能实现数与形有机地结合，能体现分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法，并且容易与现实生活中的重大事件联系起来以体现数学的应用价值，近年来一直是中考命题的热点。此外，由于中考考查二次函数内容时，大多是以二次函数与几何相结合的压轴题形式出现，而反比例函数应用题命题的范围又相对狭窄，因此一次函数应用题就一直是中考试题中最频繁出现的考点。 ?一次函数试题的命题形式多样，从近几年的中考题来看，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶由形求式（单个函数图象、多个函数图象）。⑷一次函数多种变量及其最值问题。 试题例析 ?2.1方案设计问题 ?⑴物资调运 ? 例1.为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。 （1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？ （2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案； （3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表： ? A地 B地 C地 运往D县的费用（元/吨） 220 200 200 运往E县的费用（元/吨） 250 220 210 为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？ ? ?求解物资调运问题的一般策略： ?⑴用表格设置未知数，同时在表格中标记相关数量；? ⑵根据表格中量的关系写函数式； ?⑶依题意正确确定自变量的取值范围（一般通过不等式、不等式组确定）； ?⑷根据函数式及自变量的取值范围，结合一次函数的性质，按题设要求确定调运方案。 ?物资调运问题应用广泛，包括调水、调运物资、分配物资等多种类型。 ?⑵方案比较 ?例2.在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）。现有两种购买方案： ?方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购买门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费） ?方案二：购买方式如图2所示。 解答下列问题： ?⑴方案一中，y与x的函数关系式为?????????????? ；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为???????????? ，当x＞100时，y与x的函数关系式为???????????? 。 ⑵如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由。 ⑶甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？ ?求解方案比较问题的一般策略： ?⑴在方案比较问题中，不同的方案有不同的函数式。因此首先需设法求出不同方案各自的函数式。求函数式时，有图象的，多用待定系数法求；没有给出图象的，直接依题意进行列式。 ?⑵方案比较问题通常都与不等式、方程相联系。比较方案，即比较同一自变量所对应的函数值。要会将函数问题转化为方程、不等式问题。 ?⑶方案比较中尤其要注意不同的区间，多对应的大小关系不同。 ?方案比较问题，在门票、购物、收费、设计等问题中都可涉及。 ?2.2分段函数问题 ?⑴分段价格 ?例3.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（b＞a）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图13所示． ? ? （1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？ （2）求的值，并写出当x＞10时，与之间的函数关系式； ?（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？ ?解分段价格问题的一般策略： ?⑴分段函数的特征是：不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线。解决分段函数问题，关键是要与所在的区间相对应。 ?⑵分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上。在求解析