2.4.1平面向量数量积的物理背景和其含义教案.docVIP

《2.4.1 平面向量数量积的物理背景 及其含义》 教 案  课 题：§2.4.1 平面向量数量积的物理背景及含义 教学目标 (一)知识目标 1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义； 2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的性质，并能运用性质进行相关的运算和判断； 3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括的能力。 (二)能力目标 通过对平面向量数量积性质的探究,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,使学生的思维能力得到训练.继续培养学生的探究能力和创新的精神。 (三)情感目标 通过本节课的学习,激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于探索的精神,体会学习的快乐.体会各学科之间是密不可分的.培养学生思考问题认真严谨的学习态。 教学重点：平面向量的数量积学难点向量数量积教师引言：前面我们学习了向量的相线性运算，量的加法、减法和数乘运算。我们知道这些运算有个共同的特点，就是他们运算的结果仍然是一个向量既然平面向量能进行加减运算，那自然会想到两个向量能否进行乘法运算？如能是什么呢？F作用下产生位移S，那么F所做的功为: F F S S (图1) (图2 ) (图1)中力所做的功W=，(图2)中力所做的功，在物理中功是一个标量，是由F和S这两个向量来确定的，如果我们把功看成是由F和S这两个向量的一种运算结果，就可以引出新课的内容“平面向量数量积的物理背景及其含义”. (二)合作探究 结合物理学中功大小的定义和前面我们说的把功看成是和两个向量的运算结果，两者是等价的.如果把和这两个向量推广到一般的向量，就引出数量积的定义． 1、数量积的定义： 已知两个非零向量和，把数量叫做与数量积（或内积），记作（注意：两个向量的运算符号是用“”表示的，且不能省略），用数学符号表示即,（ . 规定：零向量与任意向量的数量积都为零，即 2、接下来，请同学们思考一个问题： 根据定义我们知道数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？ 我们前面已经提到两个向量的夹角在，根据余弦函数的知识我们可以知道: 当时，，； 当时，，. 当; 3、投影的定义 是由的引出来的，而是所做的功，是在方向上的分力，那么在数量积中叫做什么呢？这是我们今天要学的第二个新概念“投影” ： cosθ（cosθ）叫做向量在方向上(在方向上）的投影. 4、根据投影的定义，引导学生说出数量积的结构，也就是数量积的几何意义： 数量积在方向上的投影的乘积 5、功的数学本质是什么？功的数学本质是力与位移的数量积。 6、探究数量积的性质 我们讨论了数量积的正负，那么我们这里就具体的讨论一些特殊的夹角: ; ; . 我们这里都是由两个向量的夹角来讨论数量积的,那如果我们已知两个向量的数量积及模长,怎样得出它们的夹角呢? 根据定义．由此我们就可以得出的值.当时,． 总结. 特别地，. 请判断． 解：因为， 所以． 这些就是数量积的性质。在课堂上以上性质以探究形式出现，让同学们积极思考，踊跃回答并总结其各自的应用。 （三）例题讲解，巩固知识 例1已知，的夹角=120度，求． 解：根据数量积的定义: = =5 =-10. 练习：在△ABC中BC=8,CA=7,求。 (-28) 例2已知求与的夹角。 （四） 课堂练习 ①、若≠0，则对任一非零向量，有·≠0． ②、若≠0，·＝·，则＝． 2、已知△ABC中，=, =，当· 0或·＝0时，试判断△ABC的形状。 （五）课堂小结 本节课你有什么收获？让学生各抒己见从不同方面加以总结。 ( 知识收获，学习方法，数学思想等．) （六） 布置作业： 1、课本P121习题2.4A组1、2、6。 -2-