2.3.3《直线和圆的位置关系》教案(新人教B必修2).docVIP

【学情分析及教学建议】 学情分析 （1）学生已有知识分析： 通过初中平面几何的学习，学生已明确了直线和圆及圆与圆的位置关系及其几何特征。又通过前面章节的学习能够利用直线方程或圆的方程解决有关问题，具备了一定的应用代数方法解决几何问题的能力。 （2）学生日常经验分析 学生对直线和圆以及圆与圆的位置关系的认识在初中主要是通过一定的几何量来直观判断的，缺乏抽象的逻辑思维的培养，即用坐标法通过方程的解的个数来研究它们交点的个数进而得到它们的位置关系，故应培养他们应用代数方法解决几何问题的意识。 （3）学生思维能力小平分析 学生通过半年多的学习和知识积累，学生的学习和思维能力得到了较大的提高，理性思维能力得到了进一步的发展。因此本节课的教学在既要传授新知识的同时，更要以知识为载体将能力的培养渗透到教与学的各个环节中去，使学生的各项素质得到进一步的升华。 （4）学法点津 在求解直线和圆的问题时，要注意运用数形结合的思想，尽可能的运用圆的几何性质，使解法简捷，在判断直线与圆的位置关系时，为避免计算量过大，一般不用判别式，与圆与圆的位置关系的判断一样通常采用几何法，直线与圆的交点问题则常用根与系数的关系简化运算过程。　 教学建议 （1）重难点分析： 本节教材的教学重点是能根据给定直线与圆的方程，判断直线与圆的位置关系，能根据给定两圆的方程，判断两圆的位置关系.以及求圆的切线方程和求直线被圆截得的弦长。 难点是对坐标法的思想即通过方程组解的研究来研究曲线间的位置关系的理解，以及利用直线与圆的关系求直线方程或圆的方程。 （2）教法建议： 关于圆的教学,在进行一般教学的基础上，应注意下列几个问题． 注意加强运动与变化思想的教学 教学准备:多媒体、投影仪 【情景导入】 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30 km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 【引导】 师：为解决这个问题，我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取10km为单们长度，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程是什么？这艘轮船航行的路线所在直线的方程是什么？ 生：据题意知圆的圆心为坐标原点，半径为3，故其方程为，这艘轮船航行的路线所在直线经过（7,0）、（0,4），故直线的方程4x+7y-28=0. 师：回答的很好，那么问题轮船是否会受到台风的影响这个实际问题可以转化为什么样的数学问题呢？ 生：问题可归结为直线4x+7y-28=0和圆有无公共点的几何问题。 师：转化的很好，这就是这一节我们将要学习的如何根据直线和圆的方程来判断直线和圆的交点个数即直线和圆的位置关系，书写课题：直线和圆的位置关系。 新知探究（一） 【引导】 师：通过初中学习，直线和圆有哪几种位置关系？我们是如何判断直线与圆的这几种位置关系的？ 生：思考并与同桌讨论、交流。 师:巡视指导纠正学生语言叙述的不规范性，同时注意学生对知识的掌握情况。并用多媒体投影：：若已知圆的半径为r，圆心到已知直线的距离为d.则： 直线与圆的位置关系――相交、相切、相离。 若dr相交――直线与圆有两个公共点。 若d=r相切――直线与圆只有一个公共点。 若dr相离――直线与圆没有公共点。 【师生互动】 师：根据我们刚才讨论的结果，我们能否根据直线和圆的方程利用直线和圆相交、相切、相离的条件来判断呢？ 生：讨论师：巡视指导，为使学生明确判断的方法，可回归到导入所要解决的问题上去，通过具体问题引导学生对知识的理解和运用。 生答：能。因为若直线和圆的方程确定，那么圆的半径和圆心到直线的距离都是可求得，从而直线和圆的位置关系可求。 【点拔】 师：回答的非常正确，显然应用这种方法可以很简捷的得出直线和圆的位置关系。 （多媒体投影） 判断圆心到直线的距离与半径的关系，即d＜r直线与圆C相交；d＝r与圆C相切；d＞r直线与圆C相离。我们把这种方法叫做几何法。　　　　 【引导】 师：通过对直线交点的学习，我们可以将求两直线交点的理论和方法迁移到确定任意两曲线的交点上去：（多媒体投影） 两条曲线交点的坐标，是这两条曲线的方程所组成的方程组的实数解。 【师生互动】 师：根据两曲线交点坐标的这种求法，我们如何从方程组的解的情况来描述直线和圆的位置关系？ 生：回想直线和圆的三种位置关系所对应的交点个数及交点坐标的求法，分小组展开讨论。 师：巡视指导，并适时引导，如：“我们在前面研究两直线的位置关系时，我们是如何通过两直线方程对应的方程组的解来判断两直线的位置关系的？”“若两直线方程对应的方程组有两解，说明两直线的位置关系如何？” 生：若直线和圆联立的方程组有且仅有一解，说明直线和圆