2002年上海高考数学〔理〕.docVIP

2002上海高考数学试卷 考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分 一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．若z∈C，且 (3+z)i=1 (i是虚数单位)，则z = . 2．已知向量和的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2—）· = . 3．方程log3(1—2·3x)=2x+1的解x= . 4．若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 . 5．在二项式(1+3x)n和(2x+5)n的展开式中，各项系数之和分别记为an、bn，n是正整数，则= . 6．已知圆 (x+1)2+y2=1和圆外一点P (0，2)，过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切是 . 7．在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件.竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分.若14名裁判中有2个受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是 .（结果用数值表示） 8．曲线（t为参数）的焦点坐标是 . 9．若A、B两点的极坐标为A（4，）、B（6，0），则AB中点的极坐标是 .（极角用反三角函数表示） 10．设函数f (x)=sin2x.若f (x+t)是偶函数，则t的一个可能值是 . 11．若数列中，a1=3，且an+1=an2（n是正整数），则数列的通项公式an= . 12．已知函数y=f (x)（定义域为D，值域为A）有反函数y=f -1(x)，则方程f (x)=0有解x=a，且f (x)＞x（x∈D）的充要条件是y=f -1(x)满足 . 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。 13．如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（ ） （A）{z||z|=1, ≤argz≤,z∈C} （B）{z||z|≤1, ≤argz≤,z∈C} （C）{z||z|=1, Imz≥,z∈C} （D）{z||z|≤1, Imz≥,z∈C} 14．已知直线、m，平面α、β，且⊥α，mβ.给出下列四个命题： （1）若α∥β，则⊥m （2）若⊥m，则α∥β （3）若α⊥β，则⊥m （4）若∥β，则α⊥β 其中正确命题的个数是（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 15．函数y=x+sin|x|，x∈[—π，π]的大致图象是（ ） 16．一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系.如图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在12个月中每月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是（ ） （A）气温最高时，用电量最多 （B）气温最低时，用电量最少 （C）当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加 （D）当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加 三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 17．（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABO—A/B/O/中，OO/=4，OA=4，OB=3， ∠AOB=90°，D是线段A/B/的中点，P是侧棱BB/上的一点.若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成角的大小.（结果用反三角函数值表示） 18．（本题满分12分）已知点A（—，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x—2交于D、E两点.求线段DE的长. 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。 已知函数f (x)=x2+2x·tanθ—1，x∈[—1，]，其中θ∈（—，）. （1）当θ= —时，求函数y=f (x)的最大值与最小值； （2）求θ的取值范围，使y=f (x)在区间[—1，]上是单调函数. 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标