2004年杭州市中学教师教学能力水平考核〔高中数学试卷〕.docVIP

2004年杭州市中小学教师教学能力水平考核 高中数学试卷 应考教师须知： 本卷分三个部分，共9道题，满分100分，考试时间120分钟. 答题前，请在密封区内填写市县名、校名、姓名、准考证号和所申报的职称. 答题要做到书写端正，字迹清楚，行款整齐，卷面整洁. 4. 加 * 号的试题，申报高级职称者必做，申报中级职称者不做. 题 号 第一部分 第二部分 第三部分 总 分 得 分 第一部分（30分） 1．“数学是研究空间形式和数量关系的科学. 数学能够处理数据，进行计算推理可提供自然现象、社会系统的数学模型. 随着社会的发展，数学的应用越来越广泛它已经成为人们参加社会生活、从事生产劳动的需要. 它是学习和研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分. 请简单谈谈你对《数学教学大纲》中这段话的理解，并联系自已的教学，就 “数学在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用”做简单论述. 2．在教学中应注意的几个问题之一是：面向全体学生. 请简要叙述“面向全体学生”的含义，及提出这个问题的原因，并简单谈谈你在教学中的做法. 第二部分（30分） 3．先阅读教案: 课题：《直线与圆的位置关系复习》 教学目标：1 运用知识编制练习，借助交流整理知识； 2. 培养探索意识，训练归纳能力, 指导学习方法. 教学重点：创设情境促使各类学生都有收获，借助多向交流，相互借鉴共同提高. 教学难点：促成学生运用知识独立开发，促成学生围绕课题互相交流，归纳总结. 教学过程： （一）复习提问： 1．直线与圆有几种位置关系？ 2．各种位置关系从几何角度如何定义？ 3．各种位置关系从代数角度如何解决？ （二）独立开发： 综上：直线与圆之间存在三种位置关系，各种位置关系都有几何与代数两种处理方法. 师：请同学们独立开发与这三种位置关系有关的数学题，越多越好，同时也能提出解决你所开发数学题的解题思路. 生：进行独立开发、编制，师：巡视、指导. （三）小组交流 师：我看到了每位同学都有所得，有些还富有新意，当然有些还存在问题 . 下面请按四人小组进行交流，呈现自己开发的数学题，分出类型，交流解法，在各种类型中选择一题进行集体修订，形成小组品牌题. （小组要把问题抄在纸上，以便投影） （四）班级交流 师：请各组派代表上台，展示（投影）自己组开发的数学题，说明类型，提出解决思路. 其它组听后，可提问、可帮助修订. （师留3分钟小结，剩下时间均用于交流）. （五）小结归纳： 师：各组交流的问题可归纳为： 1．相离：1）过定点A斜率为k的直线与圆相离，求 k的取值范围； 2）求圆上动点M到定直线l距离的最大值及最小值； 3）求圆关于直线对称的圆的方程. 2．相切：1）求过定点A和圆相切的直线方程； 2）求切线AT的长； 3）利用求圆的切线的斜率求关于x, y的代数式的取值范围. 3．相交：1）求过定点A和圆相交的直线斜率k的取值范围； 2）求定直线被定圆截得的弦长； 3）过定点的直线被定圆截得的弦长为定值时，求直线的方程. 解决方法：基本是两种. 几何角度：利用点到直线距离公式；垂径定理等；代数角度：联立直线与圆的方程. （六）布置作业： 各小组成员分工，把本组的开发的题，每人整理一题，有题目、有多种解，抄在16K纸上，交课代表，明天出一期班刊，标题你们定. 请你对这节课做简单点评； 在（五）师生小结中，教师把各组交流的问题归纳为：3种情况9种类型，请在相离、相切及相交中任选一种，为其中3种类型各配上一个符合要求的例题（共3道类型不同的例题），（标明所选情况的名称，不必求解）. 4．“数列”是高中数学重要的内容之一. 请你针对数列教学的第一课时（概念引入课），写出教学过程设计中的教学目标，重点难点和注意事项.（不需要整堂课的设计）. *5. (本题申报高级职称者必做, 申报中级职称者不做) 有人认为数学是教会的，即数学是通过教师的教，从而转化为学生的数学；也有人认为数学是学会的，即数学是通过学生自己的学，才能转化为学生的数学. 对以上两种教学指导观你的看法怎么样？你在数学教学中遵循的是什么样的指导观？请作简单介绍. 第三部分（40分） 6． 在△ABC中, 若A =, 求证: c – a .