计算机图形学 圆的扫描转换.ppt

第三讲 圆的扫描转换 1 基础知识 1）直接利用圆的方程生成圆 下面先以圆心在原点、半径r为整数的圆为例，讨论圆的生成算法。 假设圆的方程为： x2 + y2 = r2 x2 + y2 = r2 y = ?sqrt(r2 - x2) 在一定范围内，每给定一 x值，可得一y值。 当x取整数时，y须取整。 缺点：浮点运算，开方， 取整，不均匀。 　　　也可应用圆的参数方程画出分布比较均匀的点． 　x = Rcos? 　y = Rsin? 　　 但仍要采用浮点运算、乘法运算、取整运算。 结论：只需对一个八分圆进行扫描转换。 当圆心坐标(xc ，yc ) ，半径为整数r时： (x-xc)2+(y-yc)2=r2 可以先对圆心坐标(0 ，0 ) ，半径为r的八分圆进行扫描转换，根据圆的对称性，得到八个对称点，再将这八个点进行平移，即可得到原始圆上的对应点。 void Circle8Points(int x0,int y0, int x,int y,COLORREF c) { pDC-SetPixel(x0+x,y0+y,c); pDC-SetPixel(x0-x,y0+y,c); pDC-SetPixel(x0+x,y0-y,c); pDC-SetPixel(x0-x,y0-y,c); pDC-SetPixel(x0+y,y0+x,c); pDC-SetPixel(x0-y,y0+x,c); pDC-SetPixel(x0+y,y0-x,c); pDC-SetPixel(x0-y,y0-x,c); } 2 中点画圆法 利用圆的对称性，只须讨论1/8圆。第二个8分圆。 P为当前点亮象素，那么，下一个点亮的象素可能是P1（xp+1，yp）或P2（xp +1，yp -1)。 (|dy|=|x/y|*|dx|) 构造函数：F（X，Y）=X2 + Y2 - r2 ；则 F（X，Y）= 0 （X，Y）在圆上； F（X，Y） 0 （X，Y）在圆内； F（X，Y） 0 （X，Y）在圆外。 设M为P1、P2间的中点，M=(Xp+1,Yp-0.5) 有如下结论： F（M） 0 -M在圆内- 取P1 F（M）= 0 -M在圆外- 取P2 为此，可采用如下判别式： d = F(M) = F(xp + 1, yp - 0.5) =(xp + 1)2 + (yp - 0.5) 2 - r2 若d0, 则P1 为下一个象素，那么再下一个象素的判别式为： d1 = F(xp + 2, yp - 0.5) = (xp + 2)2 + (yp - 0.5) 2 - r2 = d + 2xp +3 即d 的增量为 2xp +3. 若d=0, 则P2 为下一个象素，那么再下一个象素的判别式为： d1 = F(xp + 2, yp - 1.5) = (xp + 2)2 + (yp - 1.5) 2 - r2 = d + （2xp + 3）+（-2 yp + 2） 即d 的增量为 2 (xp - yp) +5. 最后一个问题：判别式d的初始值 算法步骤： 1.输入圆的半径R。 2.计算初始值d=1.25-R、x=0、y=R。 3.绘制点(x,y)及其在八分圆中的另外七个对称点。 4.判断d的符号。若d0，则先将d更新为d+2x+3，再将(x,y)更新为(x+1,y)；否则先将d更新为d+2(x-y)+5，再将(x,y)更新为(x+1,y-1)。 5.当x=y时，重复步骤3和4。否则结束。 中点画圆法程序代码 MidpointCircle(int r, int color) {