复合函数单调性精编.ppt

复合函数的单调性 四.函数单调区间的求解 归纳总结： 八.小结： * * * * 二.常见函数的单调性 x y O x y O 三角函数:见表格 x y O 复合函数的增减性 两种函数的复合函数单调性规律：同增异减 解法一：应用二次函数性质： 解： ∵函数y=－x2＋4x－3的对称轴为x＝2 a＝－1＜0 ∴函数y=－x2＋4x－3对称轴左侧递增,故所求递增区间为(－∞ ，2) 　　　函数y=－x2＋4x－3对称轴右侧递减,故所求递减区间为(2, ＋∞) (1)复合函数单调区求法： (1)先前提：求出定义域 (2)找出组合的过程 (3)根据同向反向关系定出最后需求的区间 （2）求复合函数单调性的判断方法。 用增函数表示同向关系求,区间性质相同 用减函数表示反向关系求,区间性质相反 (1)复合函数单调区求法： (1)先前提：求出定义域 (2)找出组合的过程 (3)根据同向反向关系定出最后需求的区间 （2）求复合函数单调性的判断方法。 用增函数表示同向关系求,区间性质相同 用减函数表示反向关系求,区间性质相反 1、幂函数的单调性： (1)解析式：y＝x (2)定义域：由指数a决定 (3)值　域：由指数a决定 (4)图　象：都过定点(1,1) (5)象　限：一定过第I象限 (6)单调性：由指数a决定 　　　　①当指数a＞0时，幂函数在区间(0，＋∞)是增数 ②当指数a＜0时，幂函数在区间(0，＋∞)是增数 ③区间(－∞，0)的增减性根据奇偶函数的增减性求 奇函数在相反区间的增减性相同 偶函数在相反区间的增减性相反 (7)奇偶性：指数a决定①指数为偶数，幂函数一定为偶函数 　　　　　　　　　　 ②指数为奇数，幂函数一定为奇函数 例1、求y＝x在区间(－∞，0)是增函数还是减函数。 解法一： ∵y＝x＝在区间(0，＋∞)是减函数 y＝x是偶函数 ∴y＝x在区间(－∞，0)是增函数 解法二：用定义法求， 设x，x∈(－∞，0)，且x＜x 函数四性质的模型： (1)增减性模型：由自变量变化比较函数值变化是同向还是反向 　　　　　　　 (同向关系(增函数，反向关系(减函数) 由x＜x( f(x)＜f(x)(增函数， 由x＜x( f(x)＞f(x)(减函数， (2)奇偶性模型：由自变量相反比较函数值是相同还是相反 f(－x)＝f(x) (偶函数，f(－x)＝－f(x) (奇函数 (3)周期性模型：由自变量增加一个常数后比较函数值是否重复 f(x＋t)＝f(x) (周期函数，或f(x)＝f(x＋t) (周期函数 (4)最值性模型：函数值≥或≤某个常数的模型 f(x)≤Ｍ(函数f(x)最大值为Ｍ， f(x)≥N(函数f(x)最小值为N， 函数 单调性(增减性) y=f(u) 增函数 增函数 减函数 减函数 u=g(x) 增函数 减函数 增函数 减函数 y=f(g(x) 增函数 减函数 减函数 增函数 二次函数性质： (1)对称轴：x＝，顶点坐标：x＝，y＝ (2)增减性：a＞0开口朝上，左减右增，顶最小, a＜0开口朝下，左增右减，顶最大 解：解－x＋4x－3≥0得1≤x≤3 设S＝－x＋4x－3，T＝ 则y＝() 　　由y是关于T的减函数得：y的递减区间是T的递增区间 由T是关于S的增函数得：T的递增区间是S的递增区间 　　综合得y的递减区间是S递增区间 ∵S＝－x＋4x－3的对称轴x＝2，a＝－1 ∴S的递增区间为(－∞，2] 考虑到1≤x≤3得 故y的递减区间为[1，2] 例3.求f(x)=log(－x＋4x－3) 解：解－x＋4x－3＞0得f(x)的定义域为1＜x＜3 设S＝－x＋4x－3，则y＝logS， ∵S＝－x＋4x－3的对称轴为x＝2,a＝－1＜0 ∴S的递增区间为(－∞，2)，递减区间为(2,＋∞) ∵y＝logS是关于S的减函数， ∴y的递增区间就是S的递减区间(2,＋∞) 考虑到1＜x＜3得f(x)的递增区间为(2,3) y的递减区间就是R的递增区间(－∞，2) 考虑到1＜x＜3得f(x)的递减区间为(1，2) 例.已知f(x)=log(x－ax－a)在(－∞，1－)上是增函数， 求实数a的取值范围。 解：由f(x)成立得x－ax－a＞0，解得x＜或x＞ 由(－∞，1－)与上式比较得1－≤ 解得a≤2 (1) 设u＝x－ax－a，则y＝logu 由y＝logu是关于u的减函数得：y的递增区间就是u的递减区间 ∵U＝x－ax－a的递减区间在对称轴x＝的左侧