2005年西南交大数学建模试卷.docVIP

2005年西南交通大学数学建模竞赛试题 ? 试题A 加工业生产的稳态模拟问题 某工厂共有50机床加工原料，另配有4台备用机床，当正在加工的机床发生故障时，立即将备用机床投入生产过程，而发生故障的机床则移至由三名修理工组成的机修组进行修理，假定一台机床只由一名工人操作使用，维修时也只由一名修理工修理。经过实际调查，机床发生故障的间隔时间服从均值等于157小时的指数分布，一名修理工修理一台机床的时间服从[4,10]小时之间的均匀分布。进入修理状态的机床修理完成后成为备用机床待用状态。此系统的工作流程如图所示。 ? ? 为符合加工的实际情况，我们还制定两条规则： 1.????? 某机床发生故障直接交给修理工修理时，总是送给休息时间最久的修理工。 2.????? 某机床修理完成，若直接交给工人加工时，总是送给休息时间最久的工人。 管理部门要求了解机床用于生产的利用率、处于备用状态的机床数、等待修理的机床数以及机床和修理工忙期的平均值等，以便对此维修策略进行评价。 对于这个稳态模拟问题，我们可考虑该系统运行三年（共156周）的情况，并假设每周工作5天，每天工作8小时。 请建立数学模型以分析整个生产系统的特性（最少有多少台机器同时在运行；最多有多少台机器在等候修理；平均每小时有多少工人处于工作状态；平均每小时有多少修理工处于工作状态；平均每小时有多少台机器在等待修理；等等。）；进一步研究生产工人人数和修理工人人数变化对生产系统运行情况的影响，给出最优的人事安排方案。 试题B 抑制房地产投机问题 近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨情况。一方面，房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难；另一方面，部分投机者通过各种融资渠道买入房屋囤积，期望获得高额利润，导致房价居高不下。因此，如何有效抑制房地产价格上扬，抑制房地产投机，是一个备受关注的社会问题。国家为此出台了提高房地产贷款利率和二手房转贷限制等各项政策，现在请你就以下几个方面的问题进行讨论： 1、建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析； 2、通过分析找出影响房价的主要原因； 3、分析国家提高房地产贷款利率和二手房转贷限制对房地产投机者的影响； 4、给出抑制房地产投机的政策建议； 5、对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。 附件1：参赛论文写作格式 论文题目（三号黑体，居中） 一级标题（四号黑体，居中） 论文中其他汉字一律采用小四号宋体，单倍行距。论文纸用白色A4，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 首叶为论文题目和参赛队员的院系及姓名、学号，第二页为保证书（竞赛规则见/NewRule.html），第三页为论文题目和摘要，论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字“1”开始连续编号。论文不能有页眉，不能有任何可能显示答题人身份的标志。只能在首页和第二页有参赛队员的院系及姓名、学号。 第四页开始论文正文 正文应包括以下八个部分： 问题提出： 叙述问题内容及意义； 基本假设： 写出问题的合理假设； 建立模型： 详细叙述模型、变量、参数代表的意义和满足的条件及建模的思想； 模型求解： 求解、算法的主要步骤； 结果分析与检验：（含误差分析）； 模型评价： 优缺点及改进意见； 参考文献： 限公开发表文献，指明出处； 参考文献在正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等，引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日） 附录：计算框图，原程序及打印结果。