2016–2017学年度第一学期高一期末考试参考解析.docVIP

淄博市2016—2017 数学试题参考答案及评分说明 2017.01 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，，那么 A． B． C． D． 2．已知直线在两个坐标轴上的截距之和为，则实数值 A． B． C． D． 3．函数的定义域为 A． B． C． D． 4．若幂函数是偶函数，则实数 A． B． C． D．或 5．已知点，则线段的垂直平分线方程是 A． B． C． D． 6．三棱柱，，，，，则的是 A． B． C． D．7．若点在函数图像上，则下列点中不在函数图像上的是　 A． B． C． D． 8．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 9．若三条直线相交于同一点，则实数 A．　 B． C． D．10．已知函数若函数有个不同的零点，则 A． B． C． D． 1．右图是正方体的平面展开图．在正方体中正确的序号是 ①与平行；与是异面直线； 与成角；与垂直． A．　 B． C． D． 12．甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金万元，他可以在至的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）那么他持有的资金最多 A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．计算：． 14． ． 15．已知分别为直线和上的动点，则的最小值是． 16．狄利克雷是德国著名数学家，函数被称为狄利克雷函数．给出关于狄利克雷函数的五个结论： 若是无理数，； 函数的值域是； 函数是偶函数； 且为有理数对任意的恒成立； 存在不同的三个点，使得为等边三角形．其中正确结论的序号是⑤． 17． 已知，． （）求和； ，求与． 解：（）由已知得，， 4分 所以，；　　 　　6分 （Ⅱ），8分 ． ………………………………10分 18．（本题满分10分） 求满足下列条件的直线方程： （Ⅰ）求经过直线和的交点，且平行于直线的直线的方程； （Ⅱ）已知直线和点，过点作直线与相交于点，且，求直线的方程． 解：（）由得交点坐标为（0，1） 因为直线平行于直线，直线的斜率为 所以，直线方程为，即． （Ⅱ）方法一：当直线的斜率存在时设直线的方程为即的方程为直线与相交于点，解得点 又，解得 直线的方程为 ……………………8分 当直线的斜率不存在时直线的方程为此时直线与的交点为也满足题意故直线． 综上所述直线的方程为和．10分 方法二：设点 因为点上，所以 ① 又因为，且点，所以 ② 联立①②，解得的坐标为和 …………………………8分 由此可得直线的方程为和 10分 19．（本题满分1分） 如图，在多面体中，平面，平面，，是的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面平面． ：Ⅰ）取的中点，连结分 是的中点，且 平面，平面 ∵，∴ ∴四边形是平行四边形分 ，平面，平面 ∥平面． 分 ，∴ …………7分 又平面平面 ……………………………8分 又平面 ………………10分 又，平面 分 平面BCE平面平面 分本题满分12分 已知指数函数的图像经过点，且定义域的函数是奇函数． （）求的解析式判断在定义域上的单调性，并给予证明； 若方程在上有解，求的取值范围． 解：（）设，由已知得，故2分 是奇函数，所以，即，化简得 此式对于任意的都成立，所以，解得或分 因为的定义域为，所以，．5分 注：也可以用特殊值的方法求得． ，所以是上的单调减函数．6分 证明：对于任意的，设 显然，且为上的单调增函数，所以故，所以是上的单调减函数．分 方程在上有解，即在上有解因为是上的减函数所以， ，，所以 ………………………10分，得，即，所以的取值范围是