2006年全国卷高考理科数学解答版.docVIP

2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）数学（文）试题 选择题： 已知向量、满足|| = 1，|| = 4，且，则与夹角为 A、 B、 C、 D、 设集合M= {x|},N = { x | |x|},则 A、M∩N=Φ B、M∩N=M、 C 、M∪N=M D、M∪N=R 3、已知函数y = ex的图像与函数y = f（x）的图像关于直线 y =x对称，则 A、 B、 C、 D、 4、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m = A、 B、- 4 C、4 D、 5、设是等差数列{}的前n项和，若，则 A、8 B、7 C、6 D、5 6、函数的单调增区间为 A、 B、 C、 D、 7、从圆外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 A、 B、 C、 D、0 8、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。若a、b、c成等比数列，且c = 2a，则cosB = A、 B、 C、 D、 9、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 A、16π B、20π C、24π D、32π 10、在的展开式中，x的系数为 A、- 120 B、120 C、- 15 D、15 11、抛物线上的点到直线4x + 3y - 8 =0距离的最小值是 A、 B、 C、 D、3 12、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但是不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 A、 cm2 B、 cm2 C、 cm2 D、20cm2 填空题： 13、已知函数，若f（x）为奇函数，则a = 14、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于 15、设 z = 2y – x ，式中变量x、y满足条件，则z的最大值为 16、安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日。不同的安排方法共有 种（用数字作答） 解答题： 17、（本题满分12分）已知{}为等比数列，，求{}的通项公式。 18、（本题满分12分）△ABC的三个内角A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。 19、（本题满分12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。 （Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率； （Ⅱ）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率。 20、（本题满分12分）如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线线段， 点A、B在上，C在上，AM = MB = MN。 （Ⅰ）证明AC⊥NB； （Ⅱ）若∠ACB = 60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值。 21、（本题满分12分）设P是椭圆短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求的最大值。 22、（本题满分14分）设为实数，函数在和都是增函数，求 的取值范围。 参考答案 一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A D C B B C C A B 1．向量、满足且设与的夹角为θ，则cosθ==， ∴ θ=，选C. 2．集合∴ ,选B. 3．函数的图象与函数的图