2.2.1向量加、减法运算及其几何意义〔公开课〕.pptVIP

高一、一科数学专用课件 知识回顾 1. 向量与数量有何区别? * 向量加法、减法运算及其几何意义 27.7 39.8 53.5 64.7 71.9 73.0 68.6 59.1 48.8 36.0 26.0 21.0 平均气温 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 月份 2. 怎样来表示向量向量? 3. 什么叫相等向量向量? 数量只有大小没有方向,如:长度,质量,面积等 向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等 1)用有向线段来表示,线段的长度表示线段的大小，箭头所指方向表示向量的方向。 A B 2）用字母来表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示. 如 , 长度相等,方向相同的向量相等. (正因为如此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向 量可以在不改变它的大小和方向的前提下,移到任何位置.) 上海 香港 台北 引入1： 上海 香港 台北 O A B O A B OA+AB=OB 向量加法的三角形法则： C A B 首尾连 首尾相接 尝试练习一： A B C D E （1）根据图示填空： 例1.如图，已知向量 ，求作向量 。 则 三角形法则 作法1：在平面内任取一点O， 作 ， ， 例题讲解： 思考1：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法的三角形法 则是否还适用？如何作出两个向量的和？ （1） （2） A B C B C A 当向量 不共线时，和向量的长度 与向量 的长度和 之间的大小关系如何？ 三角形的两边之和大于第三边 综合以上探究我们可得结论： 图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？ M C E O F1 F2 图1 M E O F 图2 F=F1+F2 F2 F1 F 引入2： O A B C 起点相同 向量加法的平行四边形法则： O A B C 起点相同 向量加法的平行四边形法则： 文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。 例1.如图，已知向量 ，求作向量 。 例题讲解： 作法2：在平面内任取一点O， 作 ， ， 以 为邻边作 OACB ， 连结OC，则 平行四边形法则 尝试练习二： (3)已知向量 ，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出 ① ② 思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ， 有 那么对任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？ 请画图进行探索。 O A B C A C D 例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。 A D B C 例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。 答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60o。 A D B C （1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？ （2）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？ 思考： 如设 实数 的相反数记作 。 如何定义向量的减法运算呢？ 向量的减法运算及其几何意义 回顾： 一、相反向量： 规定： 设向量 ，我们把与 长度相同，方向相反 的向量叫做 的相反向量。 （1） （3）设 互为相反向量，那么 2.2.2 向量的减法运算及其几何意义 记作： 的相反向量仍是 。 二、向量的减法： （2） B A C 设 D E 又 所以 你能利用我们学过的向量的加法法