2.3.1圆标准方程.pptVIP

练习2、求过点A（6，0），B（1，5）, 且圆心  在直线L : 2x-7y+8=0上的圆的方程。 * 芮成第一职业学校 张聪霞 　　　　　　　　　　　　　　 书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟 少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！ 一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻 创设情境 引入新课 圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合. 定点 定长 圆心 半径 当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了． 因此一个圆最基本的要素是圆心和半径． 引入 圆的标准方程 知识应用： 求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程 x C M r O y 解：设M(x,y)是圆上任意一点， 根据圆 的定义，点M到圆心C的 距离等于r， 所以圆C就是集合 P={M| |MC|=r} 由两点间的距离公式， 点M适合的条件可表示为： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 说明： 1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。 2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。 圆的标准方程 知识点拨： 圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程 x C M r O y (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 圆心坐标C(a,b) 圆的半径 r 说明： 1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。 2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。 圆的标准方程 口答： 下列各圆的圆心坐标和半径： (1) (x-1)2+y2=6 (2) (x+1)2+(y-2)2=9 (3) x2+y2=5 (4)(x+a)2+y2=a2 圆的标准方程的应用 圆的标准方程的应用 例题1、根据下列条件，求圆的方程。 （1）圆心在原点，半径是为2； （2）圆心在点C(3, 4 )，半径是 （3）经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3); （4）圆心在点C（-2,1），并过点A（2，-2）； 解：由题意可得： 圆的半径r=|cp|= (8-5)2+(-3-1)2=5 所以所求圆的方程为： （x-8)2+(y+3)2=25 解：由题意可得： 圆的半径r=|cp|= (8-5)2+(-3-1)2=5 所以所求圆的方程为： （x-8)2+(y+3)2=25 圆的标准方程 练习1、 求满足下列条件的圆的方程： （1）圆心在点A（-1,1），过直线x+3y+7=0与3x-2y-12=0的交点； （2）已知点A（6，3），B（4，9）, 圆以线段AB为直径； （3）圆心为(0,-3)，过点(3,1); （4）圆心为直线x-y+1=0与x+y-1=0的交点,半径为2； 例题2、求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。 C y x O M 解： 因为圆C和直线3x-4y-7=0相切 所以圆心C到这条直线的距离等于半径r 根据点到直线的距离公式，得 | 3×1— 4×3 — 7 | 32+(-4)2 = 5 16 r = 因此，所求圆的方程是 (x-1)2+(y-3)2 = 25 256 圆的标准方程的应用 圆的半径： 圆的标准方程的应用 练习2、根据下列条件，求圆的方程。 （1）圆心在点C（-1，-3），并与x轴相切; （2）圆心在点C（-2，3），并与y轴相切; （3）圆心在点C（1，3），并与直线3x-4y-7=0相切; 总结： 圆与X轴相切，半径等与圆心纵坐标的绝对值； 圆与Y轴相切，半径等与圆心横坐标的绝对值； 圆的标准方程 例题3：求过点 A（-1,1 ), B(1,3), 且圆心在x轴上的圆方程。 解：设圆的方程为： 把点 A(-1,1 ), B(1,3)坐标 代入的圆方程中为： a=2 , r2 = 10 圆的标准方程 练习3、 求满足下列条件的圆的方程： (1)圆过点(0,1)和（0，3），半径等于1； (2)过点A（6，0），B（1，5）, 且圆心在直线 2x-7y+8=0上的圆的方程。 (3)圆心