2007年高考第1轮复习数学：5.1向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积.docVIP

七．平面向量 7.1 本章说明 充分认识平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，是数形结合的重要体现，因此，平面向量容易成为中学数学知识的一个交汇点。 2.向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a； 坐标表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.因此向量可以分解为任意不共线的两个方向的向量之和。 3.向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜. 4.特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O. 单位向量aO为单位向量｜aO｜＝1. 5.相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2） 6. 相反向量：a=-bb=-aa+b=0 7.平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量. (1)平面向量基本定理 e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. (2)两个向量平行的充要条件 a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O. (3)两个向量垂直的充要条件 a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O. 7.2.2 向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质（坐标+几何） 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则 向量的 减法 三角形法则 , 数 乘 向 量 1.是一个向量,满足: 2.0时, 同向; 0时, 异向; =0时, . 向 量 的 数 量 积 是一个数 1.时， . 2. 说明：1.加减法的几何表示 2.运算性质运用时通常是代数与几何结合使用。 3.向量的数量积： ①a·b=|a||b|cosθ， 夹角公式：； 平行：A||bb=λa ； 垂直：ab(a0)a·b=0。 ②||cos称为在的方向上的投影，·的几何意义是：的长度||在的方向上的投影的乘积，是一个实数（可正、可负、也可是零），而不是向量。 4. 向量的数量积与实数的积的相同点：实数的乘积 向量的数量积 运算的结果是一个实数 运算的结果是一个实数 交换律 分配律 且 | 向量的数量积与实数的积的不同点： 实数的乘积 向量的数量积 结合律 或  设点P分有向线段所成的比为λ，即，则 ＝＋ (线段的定比分点的向量公式) (线段定比分点的坐标公式) 当λ＝1时，得中点公式： ＝（＋）或 2. 平移公式 点按向量a=平移后得到点 始终不变的是这个关系式：＝+a, 即 ，故有： m= m= 但向量平移，向量的坐标是不会变化的。 3. 正、余弦定理 正弦定理： 余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA， b2＝c2＋a2－2cacosB， c2＝a2＋b2－2abcosC. 附：三角形的五个“心”设为所在平面上一点，角所对边长分别为： 重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点. 旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点 三角形面积计算公式： 设△ABC的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内切圆的半径为R，r. ①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc ②S△=Pr ③S△=abc/4R ④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA ⑤S△= [海伦公式] ⑥S△=1/2（b+c-a）ra=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb [注]：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心. 7.3 考查方式 7.3.1 考题主要特点 特点一:考小题,重在于基础. 有关平面向量的小题,其考查的重点在于基础知识:其中,平面向量数量积、加减运算是考查的重点，向量共线，向量垂直，向量的模，坐标运算等内容的试题都突出了对平面向量基础知识的考查. 特点二:考大题,与其它知识结合. 考查平面向量的大题，经常与三角、圆锥曲线、函数结合，与三角函数相结合的试题难度不大，属中档题，与圆锥曲线、函数相结合的试题，属中等偏难，主要考查学生对基本知识,基本方法,基本技能的理解,掌握和应用情况. 特点三:考方法,常体现数形结合的思想方法. 向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示．在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧