1-4联结词全功能集.doc

授课时间 第一周 第 2 次课 授课章节 1.4联接词全功能集 任课教师 及职称 唐新华 讲师 教学方法 与手段 板书和电子课件结合 课时安排 1课时 使用教材和 主要参考书 1、教材： 耿素云等，离散数学，清华大学出版社，2008 2.参考书 左孝琳、李为槛、刘永才，离散数学（上海科技文献版）2006 教学与目的要求： 理解真值函数 、了解联结词全功能集 教学重点、难点: 教学重点：真值函数 联结词的全功能集 教学难点：真值函数 联结词的全功能集 教学内容: 1.4 联结词全功能集 一、本节主要内容 复合联结词 排斥或 与非式 或非式 真值函数 联结词全功能集 二、教学内容 复合联结词 排斥或（异或）: “p、q之中恰好有一个成立” p?q?(p??q)?(?p?q) 与非式: “p与q的否定” p?q??(p?q) 或非式: “p或q的否定” p?q??(p?q) 问题：多少个联结词最合适？ 真值函数 问题：含n个命题变项的所有公式共产生多少个互 不相同的真值表？ 答案为 个，为什么？ 定义 称定义域为{00…0, 00…1, …, 11…1}，值域 为{0,1}的函数是n元真值函数，定义域中的元素是 长为n的0,1串. 常用F:{0,1}n?{0,1} 表示F是n元真值 函数. 共有 个n元真值函数. 例如 F:{0,1}2?{0,1}，且F(00)=F(01)=F(11)=0， F(10)=1，则F为一个确定的2元真值函数. 命题公式与真值函数 对于任何一个含n个命题变项的命题公式A，都存在 惟一的一个n元真值函数F为A的真值表. 等值的公式对应的真值函数相同. 下表给出所有2元真值函数对应的真值表, 每一个含 2个命题变项的公式的真值表都可以在下表中找到. 例对于任何一个含n个命题变项的命题公式A，都存在 惟一的一个n元真值函数F为A的真值表. 等值的公式对应的真值函数相同. 下表给出所有2元真值函数对应的真值表, 每一个含 2个命题变项的公式的真值表都可以在下表中找到. 例如：p?q, ?p?q, (?p?q)?(?(p?q)?q) 等都对应 表中的 如：p?q, ?púq, (?púq)ú(?(p?q)ùq) 等都对应 表中的 2元真值函数对应的真值表 p q ? 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 p q ? 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 联结词的全功能集 定义 在一个联结词的集合中，如果一个联结词可 由集合中的其他联结词定义，则称此联结词为冗余 的联结词，否则称为独立的联结词. 例如,在联结词集{?, ?, ?, ?, ?}中，由于 p?q??p?q, 所以，?为冗余的联结词; 类似地，?也是冗余的 联结词. 又在{?, ?, ?}中，由于p?q??(?p??q) 所以，?是冗余的联结词，但{?, ?}无冗余的联结词. 类似地，?也是冗余的联结词，但{?, ? }无冗余的联结词. 联结词的全功能集 定义 设S是一个联结词集合，如果任何n(n?1) 元 真值函数都可以由仅含S中的联结词构成的公式表 示，则称S是联结词全功能集.如果联结词全功能集 不含冗余的联结词，则称为极小功能集.