1.1.1《集合的含义和表示》教学设计(人教A版必修1).doc

1.1.1《集合的含义与表示》教案 【教学目标导入新课的解； 某校2012级新生； 血压很高的人； 著名的数学家； 平面直角坐标系内所有第三象限的点； 全班成绩好的学生. 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素. （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关. （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样. (二) 元素与集合的关系 1. （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A； （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：aA， 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，， 4A，等等. 2．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示. 3．常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R. 例1 若集合A为所以大于1 二小于3的实数组成的集合，则下面说法正确的为（ ） A． Ｂ.　　C. D. 解析：根据元素与集合的关系可得，答案C. 答案： C 例2用“∈”或“”符号填空： （1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4） Q； （5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A. 答案： 例3 判断下列各句的说法是否正确： (1) 所有在N中的元素都在N*中 (　　) (2) 所有在N中的元素都在Z中 (　　) (3) 所有不在N*中的数都不在Z中 (　　) (4) 所有不在Q中的实数都在R中 (　　) (5) 由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0 (　　) (6) 不在N中的数不能使方程4x＝8成立 (　　) 答案： ×，√，×，√，×，√ 例 4 已知集合P的元素为, 若且-1P，求实数m的值 解：根据，得若 此时不满足题意；若解得 此时或（舍），综上 符合条件的 . 点评：本题综合运用集合的定义和元素与集合的关系解题，注意集合的性质的运用. （三）集合的表示方法 我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合 (1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法. 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，… 说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序. 　　2．各个元素之间要用逗号隔开； 　　　3．元素不能重复； 4．集合中的元素可以数，点，代数式等； 　　　5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为. 例5 用列举法表示下列集合： (1)x2－4的一次因式组成的集合. (2){y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}. (3)方程x2＋6x＋9＝0的解集. (4){20以内的质数}. (5){（x，y）｜x2＋y2＝1，x∈Z,y∈Z}. (6){大于0小于3的整数} (7){x∈R｜x2＋5x－14＝0}. (8){（x，y）}｜x∈N，且1≤x＜4，y－2x＝0}. (9){（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}. 分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在大括号内. 解：(1)因x2－4＝（x－2）（x＋2），故符合题意的集合为{x－2，x＋2}. (2)y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，即y≤4，又y∈N，∴y＝0，1，2，3，4. 故{y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}＝{0，1，2，3，4}. (3)由x2＋6x＋9＝0得 x1＝x2＝－3，∴方程x2＋6x＋9＝0的解集为{－3}. (4){20以内的质数}＝{2，3，5，7，11，13，17，19}. (5)因x∈Z , y∈Z ，则x＝－1，0，1时，y＝0，1，－1. 那么{(x，y)｜x2＋y2＝1，x∈Z ,y∈Z}＝{（－1，0），（0，1），（0，－1），（1，0）}. (6)