2008年全国高中数学联赛贵州省预赛试题和答案.docVIP

2008年全国高中数学联赛贵州省预赛 根据中国数学会普委会会议的精神，并按我省中学生五学科奥林匹克竞赛管理委员会的要求（黔学科竞赛管字发[2008]04号文件），贵州省数学会竞赛委员会组织了全省参加2007年全国高中数学联赛的工作。为杜绝考试的作弊现象，保证考试公开、公正，今年我省举行初赛及复赛，其中初赛由贵州省数学会统一命题， 一. 在省教育厅基教处和省科协青少年部的指导下，为使联赛工作顺利进行，我们做了以下工作： 1. 根据现行“高中数学竞赛大纲”的要求，“全国高中数学联赛”所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》（新教材必修内容）所规定的教学和要求，主要考查学生对基本知识和基本技能的掌握情况，以及综合、灵活运用知识的能力。试卷包括选择题、填空题与解答题。因我省是第一次举行预赛，加之考虑我省学生的水平较低，所以预赛试题的难度略低于高考试题的难度。全卷满分150分。试题及评分标准见附件 2. 召开了专门会议，强调严格做好预赛的监考和必威体育官网网址工作。例如，在3月初给各地 （州、市）的“通知”中强调：因涉及一等奖获奖学生的高考加分，请各地（州.市）教育局有关领导一定严格考场纪律。 3. 印制了专用试卷袋密封试卷，并规定：试卷必须由专人保管，只能在考试开始时当众拆封；不能私自复制试卷；按规定时间考试完毕，并与考试当日中午将评分标准发给各地区的负责人，并用手机短信告知打开试卷评分标准的密码。 4. 此次我省共有四千余人参预赛。根据各地区的考生成绩，我省共有七百余人参加复赛。 2008年全国高中数学联赛贵州赛区初赛试卷 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。评分中只设5分和0分两档。） 1．已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 3．函数的反函数是（ ） A. B. C. D. 4．在等差数列中，=（ ） A．24 B．22 C．20 D．－8 5．给定两个向量=（1，2），=（x ，1），若，则x的值等于（ ） A．1 B．2 C． D． 6．若，且，则（ ） A既有最大值，也有最小值 有最大值，无最小值C．有最小值，无最大值 D．既无最大值，也无最小值中，的中点，上，则直线PQ与直线AM所成的角等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 8．把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 9．顶点在同一球面上的正四棱柱中，，则两点间的球面距离为（ ） A． B． C． D． 10．已知双曲线的焦点，点M在双曲线上且⊥x轴，则到直线的距离为（　　） A. 　 B. 　　 C. D. 　　 11．对于任意的x∈R，不等式2x2－a＋30恒成立．则实数a的取值范围是A．a≤3 B．a3 C．a≤2 D． a2（R）， 且 则a的值有（ D ）. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分评分中只设4分和0分两档。） 13．的展开式中常数项为 ．（用数字作答） 14．设z = x — y , 式中变量x和y满足条件则z的最小值为 ． 15．若、，其中，，并且 ，则实数对表示平面上不同点的个数为 . 16．函数的定义域为D．若对于任意,存在唯一,使成立，则称的“奥运数”．给出下列五个函数：①；　　②；③；④；⑤．其中具有“奥运数”性质的有________________（把你认为符合要求的函数的序号都填上）． 三、解答题（第17~21题，每小题12分，第22题14分。解答应写出文字说明