2011届高中数学第一轮总复习第59讲空间几何体的三视图与直观图、表面积和体积课件〔理科〕新人教A版.pptVIP

(方法二)延长BB1、CC1到B3、C3，使得BB1=CC3=AA1. 则V=V柱A1B1C1-AB3C3-V锥A-BB3C3C = ×2×2×4- × (1+2)×2×2 =6. 在△ABC中,AB= = ， BC= = ， AC= =2 . 则S△ABC= ×2 × = . 处理不规则几何体的体积时，或将其分割柱、锥、台或将补体为柱、锥、台，然后计算其体积. 题型三 简单组合体问题 例3 有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5，圆心角为 π的扇形，在这个圆锥中内接一个高为x的圆柱. (1)求圆锥的体积； (2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大? 由圆锥的侧面展开图，圆心角与半径的关系可求圆锥的母线长，底面半径和高.内接圆柱的侧面积是高x的函数，再用代数方法求最值. (1)因为圆锥侧面展开图的半径为5,所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为r，则2πr=5× ,所以r=3,则圆锥的高为4,故体积V= πr2×4=12π. (2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形. 设圆柱的底面半径为y, 则 = ，得y=3- x. 圆柱的侧面积 S(x)=2π(3- x)x = π(4x-x2)= π［4-(x-2)2］(0＜x＜4). 当x=2时，S(x)有最大值6π. 所以当圆柱的高为2时，有最大侧面积6π. 旋转体的接、切问题常考虑其相应轴截面内的接、切情况，实际是把空间图形平面化. 一球与边长为2的正方体的各棱相切,则球的表面积是 ,体积是 . 正方体相对棱之间的距离为球的直径2R. 则有2R=2 ,所以R= , 所以S球=4πR2=8π,V球= πR3= π. 8π π 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长也为a,且∠A1AB=∠A1AC=60°. (1)证明:三棱锥A1-ABC是正三棱锥； (2)证明:三棱柱的侧面BCC1B1是矩形； (3)求棱柱的侧面积. * 新课标高中一轮总复习 第九单元 直线、平面、简单几何体和空间向量 知识体系 考纲解读 1.空间几何体. (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)能画出简单空间图形（长方体、球、圆锥、棱柱等简易组合）的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图. (3)会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. (4)会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）. (5)了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）. 2.点、直线、平面之间的位置关系. (1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. 公理１：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内. 公理２：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理３：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线. 公理４：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. (2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定. 理解以下判定定理: ①如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. ②如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行. ③如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直. ④如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理，并能够证明. ①如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行. ②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线相互平行. ③垂直于同一个平面的两条直线平行. ④如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于他们交线的直线与另一个平面垂直. (3)