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上海交大版大学物理第6章参考解析.docVIP

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上海交大版大学物理第6章参考解析

版权归原著所有 本答案仅供参考 习题6-1.设固有长度的汽车,以的速度沿直线行驶,问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少? 解: ∴,。 6-2.在参考系中,一粒子沿直线运动,从坐标原点运动到了处,经历时间为,试计算该过程对应的固有时。 解:以粒子为系 利用有: 。 6-3.从加速器中以速度飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。 解:设加速器为系,离子为系, 则: 。 6-4 1000m的高空大气层中产生了一个π介子,以速度飞向地球,假定该π介子在其自身的静止系中的寿命等于其平均寿命,试分别从下面两个角度,即地面上观测者π介子静止系中的观测者来判断该π介子能否到达地球。(1),∴ 由,∴到达不了地球; (介子静止系中的观测者,∴ 而,∴到达不了地球。 6-5 长度的米尺静止于系中,与′轴的夹角=30°,系相对系沿轴运动,在系中观测者测得米尺与轴夹角为45°。试求:(1)系和系的相对运动速度。(2)系中测得的米尺长度。 解米尺相对静止,它在轴上的投影分别为: ,米尺相对沿方向运动,设速度为,对系中的观察者测得米尺在方向收缩,而方向的长度不变,即, 故 。 把及代入则得,故 (2)在系中测得米尺长度为 ,今有一固有长度(>)的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的运动速率至少为多少? 解门外观测者测得杆长为运动长度,,当时,可认为能被拉进门,则 解得杆的运动速率至少为: 和以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近,如果测得两者的初始距离是20m,则测得两者经过多少时间相遇? 解 测得相遇时间为 测得的是固有时∴ , 或者,测得长度收缩 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行.如果宇航员希望把这路程缩短为3光年,则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少? 解 由长度缩短公式得:, 6-9.两个宇宙飞船相对于恒星参考系以的速度沿相反方向飞行,求两飞船的相对速度。 解:设宇宙船A为系,恒星速度,宇宙船B为系,恒星速度,两个飞船的相对速度为, 根据洛伦兹速度变换公式:,有: 。 6-10.从系观察到有一粒子在时由处以速度沿方向运动,后到达点,如在系(相对系以速度沿方向运动)观察,粒子出发和到达的时空坐标各为多少?(时,与的原点重合),并算出粒子相对系的速度。 解:,, 考虑到,有: ; ; ; ; 。 6-11.一飞船静长以速度相对于恒星系作匀速直线飞行,飞船内一小球从尾部运动到头部,宇航员测得小球运动速度为,试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。 解:设恒星系为系,飞船为系, ∴。 6-12.一个静止的介子能衰变成一个介子和一个介子,这两个介子的速率均为.现有一个以速率相对于实验室运动的介子发生上述衰变。以实验室为参考系,两个介子可能有的最大速率和最小速率是多少? 解:实验室为系,运动的介子为系,有: 最大速度 , 最小速度 6-13.一个电子从静止开始加速到,需对它做多少功?,若速度从增加到又要做多少功? 解:: (1); (2) 。 6-14.一静止电子(静止能量为)被的电势差加速,然后以恒定速度运动。求:电子在达到最终速度后飞越的距离需要多少时间?在电子的静止系中测量,此段距离是多少? 解:, ∴,考虑到:, 得:,可求得: , 那么,; (2)由,有。 6-15.有两个中子和,沿同一直线相向运动,在实验室中测得每个中子的速率为.试证明相对中子静止的参考系中测得的中子的总能量为:其中为中子的静质量。 证明:设中子A为系,实验室为系,中子B相对于中子A速度为,代入,有: 。 6-16.一电子在电场中从静止开始加速,电子的静止质量为. (1)问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加? (2)此时电子的速率是多少? 解:(1),且,, 有:,∴; (2),∴,可求得:。 6-17.已知一粒子的动能等于其静止能量的倍,求:(1)粒子的速率,(2)粒子的动量。 解:(1),又∵, ∴,有: 整理得; (2),而, 得: 。 6-18.太阳的辐射能来源于内部一系列核反应,其中之一是氢核()和氘核()聚变为氦核(),同时放出光子,反应方程为 已知氢、氘和的原子质量依次为、和. 原子质量单位. 试估算光子的能量。 解: 根据质能方程。 思考题6 6-1关于狭义相对论,下列几种说法中错误的是下列哪种表述: (A)一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速; (B)在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速率都相同; (C)在真空中,光的速度与光源的运动状态无关; (D)在真空中,光的速度与光的频率有关。 答:(D)6-2.两飞船、

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