2009年全国高考理科数学试题〔含答案〕.docVIP

2009年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅱ） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一、选择题 (1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（A） （A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 解：，故选A。也可用摩根律： （2）已知=2+i,则复数z=（B ） （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解： 故选B。 (3) 不等式＜1的解集为（ D ） （A）｛x (B) （C） 解：验x=-1即可。 (4)设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C ) （A） （B）2 （C） （D） 解：设切点，则切线的斜率为.由题意有又 解得: . (5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D ) （A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法 (2) 乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D （6）设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为 ( D ) （A） （B） （C） (D) 解: 是单位向量 故选D. （7）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ D ） （A） （B） （C） (D) 解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D （8）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（A） （B） （C） (D) 解: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.故选A (9) 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为( B ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 解:设切点，则,又 .故答案选B （10）已知二面角为 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ C ） (A) (B)2 (C) (D)4 解:如图分别作 ，连 ， 又 当且仅当，即重合时取最小值。故答案选C。 （11）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( D ) (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数 解: 与都是奇函数，， 函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D 12.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=( A ) (a). (b). 2 (C). (D). 3 解:过点B作于M,并设右准线与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A 第II卷 二、填空题： 13. 的展开式中，的系数与的系数之和等于 。 解: 14. 设等差数列的前项和为，若,则= 。 解: 是等差数列,由,得 . 15. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若, ，则此球的表面积等于 。 解:在中,,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为. 16. 若，则函数的最大值为