2012版步步高高考数学考前三个月专题复习课件1：数学思想和方法.pptVIP

* * a＞1 －3 * * * 或 当q＝－时，Sk＋1＝＝，同理可得Sk＋2＝，Sk＋3＝， 于是Sk＋1＋Sk＋2＝＋＝＝＝2Sk＋3， 所以Sk＋1，Sk＋3，Sk＋2能构成等差数列． 综上所述：当q＝1时，Sk＋1，Sk＋3，Sk＋2不能构成等差数列；当q＝－时，Sk＋1，Sk＋3，Sk＋2能构成等差数列． 4或 4．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率为____． 0≤m≤ 解　因为△ABC是直角三角形，所以 当∠A＝90°，则⊥， 于是2×1＋3×k＝0，得k＝－. 当∠B＝90°，则⊥，又＝－＝(－1，k－3)， 故2×(－1)＋3(k－3)＝0，得k＝. 当∠C＝90°，则⊥， 故1×(－1)＋k(k－3)＝0得k＝. 综上所求k的值为－或或. 归纳拓展　有许多核心的数学概念是分类的，比如：直线斜率、指数函数、对数函数等，与这样的数学概念有关的问题往往需要根据数学概念进行分类，从而全面完整地解决问题． 3．回顾总结中学数学教材中分类讨论的知识点，大致有：①绝对值概念的定义；②一元二次方程根的判别式与根的情况；③二次函数二次项系数的正负与抛物线的开口方向；④反比例函数y＝(x≠0)的反比例系数k，正比例函数y＝kx的比例系数k，一次函数y＝kx＋b的斜率k与图象位置及函数单调性的关系；⑤幂函数y＝xa的幂指数a的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系；⑥指数函数y＝ax及其反函数y＝logax中底数a＞1及a＜1对函数单调性的影响；⑦等比数列前n项和公式中q＝1与q≠1的区别；⑧不等式性质中两边同乘(除)以正数或负数时对不等号方向的影响；⑨直线与圆锥曲线位置关系的讨论；⑩运用点斜式、斜截式直线方程时斜率k是否存在． 解析　因为函数f(x)的定义域为一切实数， 所以mx2＋mx＋1≥0对一切实数恒成立， 当m＝0时，原不等式即1≥0对一切实数恒成立， 当m≠0时，则需，解得0m≤4. 综上，实数m的取值范围是[0,4]． 10．(2010·辽宁)已知函数f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1. (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)设a≤－2，证明：对任意x1，x2∈(0，＋∞)，|f(x1)－f(x2)|≥4|x1－x2|. 解　若∠PF2F1＝90°，则PF12＝PF2＋F1F2， ∵PF1＋PF2＝6，F1F2＝2， 解得PF1＝，PF2＝，∴＝. 若∠F1PF2＝90°， 则F1F2＝PF12＋PF2＝PF12＋(6－PF1)2. ∴PF1＝4，PF2＝2，∴＝2. 综上知，＝或2. 解析　分侧面矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况． 解析　当a1时，y＝ax在[1,2]上递增，故a2－a＝，得a＝； 当0a1时，y＝ax在[1,2]上单调递减，故a－a2＝，得a＝.故a＝或a＝. 4．分类讨论的一般流程： (3)∵AQ⊥BP，∴·＝0. ∴·＝(＋)·＝·＋·＝·. 当直线l与x轴垂直时，得P. 则＝，又＝(1,2)， ∴·＝·＝－5. 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)． 由解得P. ∴＝. ∴·＝·＝－＝－5. 综上所述，·是定值，且·＝－5. (1)解　由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝＋2ax＝. ①当a≥0时，f′(x)0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增． ②当a≤－1时，f′(x)0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减． ③当－1a0时，令f′(x)＝0，解得x＝， 则当x∈(0, )时，f′(x)0；当x∈( ，＋∞)时，f′(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增， 在( ，＋∞)上单调递减． 或②(n＝1,2,3，…) 解①式得q＞1； 解②式，由于n可为奇数、可为偶数，故－1＜q＜1. 综上，q的取值范围是(－1,0)∪(0，＋∞)． (2)由bn＝an＋2－an＋1，得bn＝an，Tn＝Sn， 于是Tn－Sn＝Sn＝Sn(q－2)． 又因为Sn＞0且－1＜q＜0或q＞0，所以当－1＜q＜－或q＞2时，Tn－Sn＞0，即Tn＞Sn； 当－＜q＜2且q≠0时，Tn－Sn＜0，即Tn＜Sn； 当q＝－或q＝2时，Tn－Sn＝0，即Tn＝Sn. §2　分类讨论思想 方法解读 1．分类讨论思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础性问题，通过对基础性问题的解答，解决原问题的思维策略，实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略，分类讨论可以优化解题思路，降低问题难度． 2．分类的原则是：(1)分类的对象确定，标准统一；(2)不重复，不遗漏；(3)分层次，不越级讨论． 2．(2011·课标全国改编)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝__