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两角差的余弦公式说课稿 尊敬的各位评委老师，上午好！ ??今天我说课的题目是“两角差的余弦公式”，选自人民教育出版社普通高中课程标准试验教科书·数学·必修4第三章第一节第一课时的内容。下面我将从教材分析、学生情况分析、教法学法分析、教学过程设计、板书设计这五个方面进行说课。?敬请各位专家、评委批评指正。 1、本节内容的地位和作用 “两角差的余弦公式”是数学必修4第三章第一节第一课时的内容。它是三角函数线和诱导公式等知识的延伸，是两角和与差的正弦、余弦、正切，以及二倍角公式等知识的基础。对三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等问题的解决有重要的支撑作用。 2.学情分析 学生已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量，这为他们探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。但学生的逻辑推理能力毕竟有限，要发现并证明公式C(α-β)有一定的难度，教师可引导学生通过合作交流，探索两角差的余弦公式，完成本课的学习目标。 3.教材处理 遵循教材安排意图为原则，让学生体会由特殊到一般的思维过程，即先用数形结合的思想，借助单位圆中的三角函数线，推出角α，β，α－β均为锐角时公式成立。对于α，β为任意角时的情况，运用向量的知识进行探究，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，学生易于理解和掌握。然后通过有梯度的练习、变式训练、分层作业等巩固公式。 2、教学目标 根据我对知识与能力，情感态度与价值观，过程与方法三个维度的统一的理解，我制定的一下教学目标。? （1）掌握运用单位圆中的三角函数线和向量的方法推导两角差的余弦公式. （2）掌握公式的结构和特点，能够简单运用公式. （3）在公式探究过程中体会从特殊到一般，数形结合、分类讨论等多种数学思想. （4）通过公式的探究、灵活运用，培养学生分析问题、解决问题的能力 教法分析：? ????我将采用探究式为主，讲练结合法为辅的教学方法。? ????教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。?探索与发现新知识是教学的重点。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得新知识。? 学法指导：? ?建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的知识背景相联系。? 在教学中，采用自主探索与合作交流的学习方式，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。 四、教学过程设计 数学教学是数学活动的教学。因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节： 1. 创设情境，导入新课 [引例]某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为67米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°.求这座电视发射塔的高度. 【设计意图】从课本章头实际问题作为情境，引入课题，这有利于强调数学与实际的联系，增强学生的应用意识，激发学生学习的积极性。同时提出本章的研究课题。 ⑴.实际问题中存在研究像tan（45°+α）这样包含两个角的三角函数的需要； ⑵.实际问题中存在研究像sinα与tan（45°+α）这样包含两角和的三角函数与单角α，45°的三角函数的关系的需要； 2.探索公式，建构新知 ⑴.问题：如何用角α、β的正弦、余弦值来表示cos（α－β）呢？从而引入本节课的课题----两角差的余弦公式。 凭直觉得出cos（α－β）=cosα－cosβ是学生经常出现的错误。引导学生利用特殊角检验，产生认知冲突，从而激发学生探究两角差的余弦公式的兴趣。 引导探究：研究三角函数问题，我们常用的一种方法就是利用单位圆，在单 位圆中，角的正弦值、余弦值可用正弦线、余弦线来表示． ⑵.引导学生讨论最简单的情况：为锐角，且，作出单位圆后， 提出问题让学生思考： 怎样作出角α、β、α－β？ 怎样作出角α－β的余弦线？ 角α、β的正弦值、余弦值如何在图中表示出来？ 得到余弦线后，它等于哪些线段的和？ 这些线段与角α、β的正弦线余弦线有何关系？　　　　 让学生利用几何直观寻求余弦线的表示，通过 合作、交流、讨论，教师引导学生得出结论： ⑶.提问：当α、β取任意角的时候，所得公式是否成立？此时仍用三角函数线法推证是否合适？ 引导学生仔细观察公式的结构特征，从向量的数量积的角度思考并证两角差 的余弦公式，从而引出向量法推证方法。 教师提问引导学生思考： 设角α，β的终边与单位圆的 交点分别为A、B，则A、B的坐标？ 向量，的坐标是什么？ ，的数量积用坐标运算的 表示式是怎样的? ，的数量积用定义如何计算？ ，的夹角与角α、β的关系如何？与角α、β终边位置有关吗？ 【设计意图】教师通过提问引发学生思考，并让学