高等数学——不定积分课件.ppt

第四章 第一节 定理. 不定积分的几何意义: 例1. 设曲线通过点( 1 , 2 ) , 二、 基本积分表 p170-171 例2. 求 三、不定积分的性质 例4. 求 例5. 求 例7. 求 内容小结 思考与练习 2. 若 3. 若 4. 求下列积分: 5. 求不定积分 6. 已知 第三节 基本思路 一、第一类换元法 例1. 求 例2. 求 例3. 求 例4. 求 例5. 求 常用的几种配元形式: 例6. 求 例7. 求 例9. 求 例10. 求 例11. 求 例12 . 求 例13. 求 例14. 求 1. 求 二、第二类换元法 定理2 . 设 例16. 求 例17. 求 例18. 求 例19. 求 例20. 求 例21. 求 例22. 求 思考与练习 第三节 例1. 求 例2. 求 例3. 求 例4. 求 解题技巧: 例6. 求 例7. 已知 例8. 求 思考与练习 第四节 一、 有理函数的积分 例1. 将下列真分式分解为部分分式 : (2) 用赋值法 (3) 混合法 四种典型部分分式的积分: 例2. 求 例3. 求 例4. 求 例5. 求 二. 简单无理函数的积分 例6. 求 例7. 求 例8. 求 解: (1) 用拼凑法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 故 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 变分子为 再分项积分 解: 已知 例1(3) 目录 上页 下页 返回 结束 解: 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行, 但不一定简便 , 因此要注意根据被积函数的结构寻求 简便的方法. 解: 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 原式 = 例8. 求 解: 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解法1 解法2 两法结果一样 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: ∴原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 原式= 机动 目录 上页 下页 返回 结束 分析: 提示: 法1 法2 法3 作业 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第一类换元法解决的问题 难求 易求 若所求积分 易求, 则得第二类换元积分法 . 难求， 是单调可导函数 , 且 具有原函数 , 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则有换元公式 解: 令 则 ∴ 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 令 则 ∴ 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 令 则 ∴ 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 令 于是 机动 目录 上页 下页 返回 结束 原式 解: 令 则 原式 当 x 0 时, 类似可得同样结果 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 令 得 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 下列积分应如何换元才使积分简便 ? 令 令 令 机动 目录 上页 下页 返回 结束 由导数公式 积分得: 分部积分公式 或 1) v 容易求得 ; 容易计算 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 分部积分法 第四章 解: 令 则 ∴ 原式 思考: 如何求 提示: 令 则 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 令 则 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 令 则 ∴ 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 令 , 则 ∴ 原式 再令