5-1不定积分的概念.ppt

不定积分 2. 原函数定义 结论 5. 不定积分定义 注 6. 不定积分的几何意义 例1 二、不定积分的性质 2. 线性运算性质 例3 三、 基本积分表（Ⅰ） 例4 例5 例6 例7 例8 内容小结 思考题 3. 求下列积分 4. 5. 已知 备用题例1-1 例2-1 例2-2 例3-1 例3-2 例4-1 例4-2 例5-1 例 6-1 例7-1 例7-2 例 8-1 期中考试情况 (4院) 期中考试情况 (10院) 求 A , B . 解 等式两边对 x 求导, 得 解 解 火车进站时,需要逐渐减速, 设火车减速时的 速度随时间的变化为 (公里/分) 问火车应在距离站台多远的地方开始减速? 解 火车减速时间为 减速的路程: 减速的总路程 便可以的到: 若 f (x)的导函数为 则 的一个 原函数是 ( ) . 解 已知 求 即 B ? ? 或由题意 其原函数为 是 的原函数 , 则 解 已知 解 解 解 解 解 解 解 分析 原函数 F(x)，则有 可验证： * 微分法: 积分法: 互逆运算 二 、不定积分的性质 一、原函数与不定积分的概念 三 、基本积分表（Ⅰ） 第一节 不定积分的概念 第5章 一、 原函数与不定积分的概念 1.引例 一质点(质量为 m) 沿直线运动 , 问题: 已知 求 在变力 求质点运动速度 由牛顿第二定律, 加速度 定义 1 若函数 F (x) 及 f (x)在区间 I 上满足 在区间 I 上的原函数 . 则称 F (x) 为f (x) 3. 原函数的个数及原函数之间的关系 (1) 若 F (x) 为f (x) 的原函数， 则 F (x) +C亦然； (2) 若 F (x)、G(x) 均为f (x) 的原函数， G(x)=F (x) +C 则 证 原函数的一般表达式 ( C ：任意常数 ) . 问题: 原函数存在的条件? 定理 存在原函数 . (下章证明) 初等函数在定义区间上连续 则必有原函数 4. 原函数存在定理 的含有任意常数项的 上的不定积分, 记作 在区间 I 上， 定义2 原函数 即 被积函数 积分号 积分变量 被积表达式 ( C 为任意常数 ). 积分常数 ？ 如 即若 则 不可丢 ! 原函数的图形 的图形： 所有积分曲线组成的平行曲线族. 的积分曲线族. 的积分 注 的积分曲线. 曲线族是 f (x) 的 设曲线通过点( 1 , 2 ) , 且其上任一点处的切线 斜率等于该点横坐标的两倍, 求此曲线的方程 解 所求曲线过点 ( 1 , 2 ) , 故有 因此所求曲线为 质点在距地面 处以初速 取 x轴 （向上）：运动轨迹处， 初时刻: 初位移: 初速： 设时刻 t 质点位置： 则 (运动速度) (加速度) 垂直上抛 , 不计阻 先由此求 解 (1) 建坐标系. 再由此求 例2 力, 求它的运动规律. 由 知 故运动规律为 由 知 故 (2) 求 1.不定积分运算与导数 性质1 （互逆运算） （或微分）运算的互逆关系 性质2 线性运算推论 则 若 解 ( k 为常数) （或 （或 由线性性 小结 2° 套用基本积分公式 （基本积分法） 1° 拆项、整理（用分配律、线性性） 分子迎合分母 （有理函数的积分）分子迎合分母 小结 用三角公式变形 分子迎合分母 解 分析 原函数 F(x)，则有 从而 f (x) 在 而且是 1. 不定积分的概念 ? 原函数与不定积分的定义 ? 不定积分的性质 ? 基本积分表 (见P 186) 2. 直接积分法: ?恒等变形 ?基本积分公式 常用恒等变形方法 分项积分 加项减项 利用三角公式 , 代数公式 , ?积分性质 1. 证明 2. 若 提示 提示 提示