2013届新课标高中数学〔理〕第一轮总复习第1章第4讲简单的逻辑联结词.pptVIP

* 1. 分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空． (1)命题“6是自然数且是偶数”是____ 的形式． (2)命题“3大于或等于2”是_______的形式． (3)命题“4的算术平方根不是-2”是____的形式． 2.(2011·南京市学情调研)命题“?x∈R，x2-4x+20”的否定是_____________________. 3.“p∨q是真命题”是“p∧q是真命题”的___________条件． p且q p或q 非p 　?x∈R，x2-4x+2≤0　 必要不充分 ②④ 解析： ①是全称命题，又是真命题； ③是存在性命题． 复合命题的构成及真假判断 真值表是对复合命题进行真假判断的依据． 【变式练习1】 用“或”“且”“非”填空，使命题正确： (1)“4≤4”是“44”_______“4＝4”； (2)若ab0，则a0______b0，_______a0________b0. 或 且 或　 且 全称命题与存在性命题的否定 答案：①②④ 要正确写出全称命题与存在性命题的否定，首先应注意全称量词、存在量词是什么，然后再进行否定． 【变式练习2】 写出命题“能被8整除的数能被4整除”的否定和否命题，并判断真假． 【解析】能被8整除的数能被4整除，显然这是一个全称命题． 故它的否定为：存在一个能被8整除的数，但它不能被4整除，此命题是假命题； 它的否命题为：不能被8整除的数也不能被4整除，此命题亦为假命题． 复合命题的真假性的综合应用 【例3】 命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围． 解此类题的一般步骤是先化简所给命题，再根据复合命题的真值表分类讨论． 解析：由已知不等式得 m2-5m-3≤-3① 或m2-5m-3≥3② 不等式①的解为0≤m≤5. 不等式②的解为m≤-1或m≥6. 所以，对m≤-1或0≤m≤5或m≥6时，p是正确的． 【解析】容易判断p真，q假，由复合命题的真值表可知p或q、非q是真命题． p或q、非q　 充分不必要 3. 已知命题p：x∈R，sinx≤1，则p： _________________________ 1．简单命题分条件和结论两部分，复合命题是由简单命题通过“或”“且”“非”构成的. 由简单命题的真假可以判断复合命题的真假，反之，由复合命题的真假也能判断构成该复合命题的简单命题的真假．如p真，q假，则“p或q”真，“p且q”假，“非p”假；反之，若“p或q”真，则p、q至少有一个真． 2．“或”“且”“非”这三个逻辑联结词构成了命题间的运算，它们分别对应着真值集合“并”“交”“补”．因此，逻辑联结词的运算可以用集合的运算来描述． 3．在命题关系中，特别要区分命题的否定与否命题：命题的否定总是与原命题的真假性相对立，是保留条件，否定结论；否命题是否定原命题的条件仍作条件，且否定原命题的结论仍作结论，它与原命题的真假没有必然的联系． 如命题p：已知a、b为实数，若|a|＋|b|＝0，则a＝b，否命题为：已知a、b为实数，若|a|＋|b|≠0，则a≠b；命题的否定为：已知a、b为实数，若|a|＋|b|＝0，则a≠b.四种命题中，原命题与逆否命题同真假，是等价命题，逆命题与否命题同真假，也是等价命题． 4．含有一个量词(全称量词或存在性量词)的命题的否定，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，如“x∈R，x2≥0”的否定是“x∈R，x20”．