2013年高考数学〔理科〕一轮复习课件第59讲：空间坐标系与空间向量.pptVIP

第十三章;第59讲;;1．空间向量的概念; 3．空间向量的运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a；a·b＝b·a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(λa)·b＝λ(a·b)(λ∈R) [注意:(a·b)c＝a(b·c)一般不成立]． (3)分配律： λ(a＋b)＝λa＋λb(λ∈R)；a·(b＋c)＝a·b＋a·c. 4．空间向量的坐标运算 ;λa＝____________________； a·b＝_______________； cos〈a，b〉＝_______________________.;1．已知向量 a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且 ka＋b 与 2a－b 互;2．已知向量 a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，;4．(2010 年广东)若向量 a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，;考点1;解题思路：利用三角形法则转化．;(1)本题结合图形特点运用向量的三角形法则或;【互动探究】;考点2;【互动探究】 2．已知点 A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面 ABC 的法向;考点3 用向量证明平行与垂直问题; 解题思路：未引入空间向量，用向量代数形式来处理立体几 何问题，引入空间向量可降低思维难度，使解题变得程序化，但 学生时常用传统方法把问题复杂化导致解题困难．;【互动探究】; 考点4 　用向量处理相关计算 例4：如图 13－6－6，在棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，P 是侧棱 CC1 上的一点，CP＝m.在线段 A1C1上是否存在一个 定点 Q，使得对任意的 m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于 AP， 并证明你的结论．;解题思路：利用向量转化几何关系．;【互动探究】;解法一：(传统方法) (1)如图D29，取OB 中点E，连接ME，NE. ∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD. 又∵NE∥OC， ∴平面 MNE∥平面 OCD. ∴MN∥平面 OCD. ; (2)∵CD∥AB， ∴∠MDC 为异面直线AB 与MD 所成的角(或其补角)． 作AP⊥CD 于P，连接MP.;图 D30; 1．运用空间向量的坐标运算解决几何问题时，首先要恰当建 立空间直角坐标系，计算出相关点的坐标，进而写出向量的坐标， 再结合公式进行论证、计算，最后转化为几何结论．如利用两个 向量(非零)数量积为零，可证明空间直线垂直；利用数量积可计算 两异面直线的夹角，可求线段的长度；运用共面向量定理可证点 共面、线面平行等；利用向量的射影、平面的法向量，可求点面 距、线面角、异面???线所成的角等．; 2.在近年高考试卷中， 立体几何常常以锥体或柱体为载体， 命题呈现一题两法的新格局．一直以来立体几何解答题都是让广 大考生又喜又忧．为之而喜是因为只要能建立直角坐标系，基本 上可以处理立体几何绝大多数的问题；为之而忧就是对于不规则 的图形来讲建系的难度较大，问题不能得到很好的解决.2011 年广 东的立体几何问题建系就存在着这样的问题，很多考生由于建系 问题导致立体几何的完成情况不是很好，而利用传统的方法来做 这道题相当于口算题.