随机误差及数据处理.ppt

实验误差及测量的不确定度 测量误差及其种类 （1）误差的意义 科学实验的任务——观察自然现象，定量测量有关物理量，并通过误差的数据处理以及对测量结果不确定度的评估使测量的物理量更接近于真实的值。然后通过理论分析，总结出这些物理量之间的相互联系，得到对自然现象本质的认识。 例1：经典力学—天文学观察（第谷—开普勒— 牛顿） 只有实验观察为准确可靠时才可能发现认识或证实 某自然规律。 为了得到正确可靠的实验数据需要掌握必要的误差理 论。 误差理论包括： 减少实验误差的方法——系统误差理论。 实验误差的数据处理——指从带有偶然性的观察值中 用数学方法导出规律性结论的过程。 在不少实验中，尤其是现代物理实验中，现象的随机 性质是十分突出的，物理过程的规律性往往被现象表面 的偶然性所掩盖，因而必须用适当的数学工具才能恰当 地设计实验，才能由观察数据得出正确的结论。 (3)测量的准确度、精密度与精确度 准确度——描述测量结果与真值的偏离程度，反映系统 误差的 大小。 精密度——描述重复测量结果之间的离散程度，反映偶 然误差大小。 精确度——准确度和精密度的结合。 精密度较好 精密度最差 精密度最好 准确度较好 准确度最好 准确度最差 精确度最好 精确度居中 精确度最差 随机误差与概率统计 （1）研究随机误差的意义 一切测量中，随机误差是无法避免的，利用随机误 差理论对测量数据进行处理可减小随机误差对测量结果 的影响并估计出误差的大小。 （2）有关概率统计的几个基本概念 概率：一定条件下的N次试验（测量）中，事件A发生了 NA次，事件A的概率为P(A) 例：有红、黄、蓝、白、黑五色子，每次抽1只，抽了N 次，出现红子的次数Nr，那么出现红子的概率为 高斯分布函数的推导 对某物理量（x）作n次等精度测量 x1,x2,x3,……,xn Δ1,Δ2,Δ3, …… ,Δn 设真值为A， Δi=xi－A 测量误差分布于Δi～ Δi + dΔ的概率取决于f (Δi) 及 dΔ，即 p(Δi)=f (Δi) dΔ ∴误差出现于Δ1～ Δ1 +dΔ的概率 p(Δ1)=f (Δ1) dΔ 误差出现于Δ2～ Δ2 +dΔ的概率 p(Δ2)=f (Δ2) dΔ …… 误差出现于Δn～ Δn +dΔ的概率 p(Δn)=f (Δn) dΔ 高斯分布函数的推导 根据独立事件的概率乘法定理 P= p(Δ1) p(Δ2) … p(Δn) = f (Δ1) dΔ f (Δ2) dΔ … f (Δn) dΔ 两边取对数： lnP=ln f (Δ1) + ln f (Δ1) + … +lnf (Δn) dΔ+nln(dΔ) 对于各组等精度的测量中，哪一组测量数据对应出现的概率最大？显然，测量数据偏离A越大的数据组出现的概率越小，测量数据组中偏离A最小的数据但出现的概率最大。因此dp/dA=0，上式对A求导 (1) 高斯分布函数的推导 dΔ为任意取定的微分量，与A无关，∴ 令(1)式等于零，有 或： ∵ Δi= x i-A ∴ ∴ 高斯分布函数的推导 或： 由于 （随机误差的对称性） 所以为使以上两式成立 （常数） 即 积分上式 高斯分布函数的推导 根据单峰性原理， Δ越大， p(Δ)=f (Δ) dΔ越小，即 指数项应小于零 令 ………………（2） 根据有界性公理 高斯分布函数的推导 根据对称性公理 ∵ ， ∵ ∴ 代入（2）式 高斯分布函数的推导 ……..高斯分布函数 h = π1/2 f ( 0 ) ……..精密度常数 h决定了曲线的峰高，即最小误差出现的概率密度。 ∵正态分布概率密度函数f(Δ)的推导引用了三条公理，∴其 结果也满足三公理： f(Δ)是e的负指数函数， 越小， f(Δ)越大 Δ=0时， f(Δ)为极大——单峰性。 f(Δ)是以Δ2为指数的函数，±Δ对应的f(Δ)相等——对称性。 f(Δ)是 函数，随Δ增大， f(Δ)迅速减小——有界性。 随机误差的定量描述 为了引入与精密度常数和测量误差有直接关系的参 数来标志随机误差的离散性 σ越小，f(Δ) ~ Δ曲线越陡，h（精密度）也越高 σ与Δ的区别 σ