故障诊断 第二章 故障的统计检测原理.ppt

第二章 故障的统计检测原理 二元假设检验 多元假设检验 序贯概率比检验 由于 所以 上式第一项与判决区划分无关，故R最小等价于第二项的被积函数在Zi区内为最小，即 由上式可推出： 证毕。 例：设M-1＝2，Cij＝1，i≠j 和Cij＝0，i＝j。画出此三元假设的判决区。 解：由贝叶斯判决准则得 （1） （2） （3） 将λ0、λ1、λ2的表达式代入式（1），可得 和 时，判H0为真。 （4） （5） 引入 则上面两个不等式（4）、（5）可写成 同理可得 根据上面的判决关系可画出该三元假设的判决区如下图所示。 图 三元假设的判决区 三、序贯概率比检验 序贯概率比检验（Sequentical Probability Ratio test -SPRT）并不预先规定观测样本的数目，而是在检验过程中不断增加观测数据，一直到满足要求的PF和PM为止。 固定抽样：一个产品抽样检验方案规定按批抽样品20件，若其中不合格品件数不超过 3，则接收该批，否则拒收。在此，抽样个数20是预定的。 序贯抽样：第一批抽出3个，若全为不合格品，拒收该批，若其中不合格品件数为x13，则第二批再抽3-x1个，若全为不合格品，则拒收该批，若其中不合格品数为 x23-x1，则第三批再抽3-x1-x2个，这样下去，直到抽满20件或抽得 3个不合格品为止。 对N次独立样本R(N) ＝ ｛r(1), r(2), …, r(N)｝建立似然比 式中， 比较：序贯抽样其效果与固定抽样相同，但抽样个数平均讲要节省些。此外，序贯抽样方案除了可节省抽样量之外,还有一种作用,即为了达到预定的推断可靠程度及精确程度，有时必须使用序贯抽样。 给出两个门限T(H1)和T(H0)，则SPRT的判决规则为 由此可得出用SPRT的判决空间如下图所示。 序贯概率比检验时判决空间的划分 1、序贯概率比检验的门限 检测门限T(H0)和T(H1)，可根据要求的PF和PM确定， 满足 时，R(N)落在判决区Z1中。在判决区Z1中积分上式可得： 即 故 * * 图 不可接受行为率变化曲线图 定义为不可接受行为率，它是指控制系统在t时刻前 的行为是可接受的，而在时刻t的行为是不可接受的概率。 不可接受行为率随时间变化的规律因系统运行期限的不同而异，一般表现为三种形式：降低的、恒定的和升高的曲线。 Ⅰ区是早期不可接受期（下降的不可接受行为率），控制系统在运行初期，由于设计、工艺不良或元部件不合格等原因造成，可经过试运行、空载运行，再投入使用。 对大多数系统来说，只需一周左右时间的试运行，就足以剔除大部分早期不可接受行为。 Ⅱ区是运行寿命期，在这期间，不可接受行为率基本上是恒定的，此期间发生的不可接受行为一般都是偶然的。 Ⅱ区比Ⅰ区、Ⅲ区的时间长的多。 Ⅲ区是损耗区，它的特征是不可接受行为率升高，这是由于老化或长期运行而造成的结果。 三种类型的不可接受行为率在整个过程中形成一条浴盆式曲线。 统计检验可归结为“假设检验”的问题。 例如，有故障和无故障可作为两种假设，判断哪个假设为真，即是二元假设检验问题。 判断多个假设中哪个为真即为多元假设检验。 如果表征假设的参数可以在一个范围内变化，则为复合假设检验。 一、二元假设检验 设对某事物（元部件、系统等）的状态有两种假设：H0和H1，现要根据（0，T）时间内的观测量z(t)判决H0为真或H1为真。 在故障检测中，H0表示无故障，H1表示有故障。有四种可能性： （1）H0为真，判断H1为真，这称为误检，其概率写成PF； （2）H1为真，判断H0为真，这称为漏检，其概率写成PM； （3）H0为真，判断H0为真，这称为无误检，其概率为1－PF； （4）H1为真，判断H1为真，这称为正确检测，其概率为PD= 1－PM。 设观测值z构成的观测空间为Z，将Z划分为两个互不相交的子空间Z0和Z1，如下图所示。 Z＝Z0＋Z1 判决规则是： 当z∈Z0时，判断H0为真； 当z∈ Z1时，判断H1为真。 判决区域图 设观测值z在H0或H1为真时的条件概率密度 和 已知，结合判决区域图，可得： （1） （2） 当z为标量时，PF和PM可由下图的阴影部分来表示。图中，zT是观测量的门限值。 PF和PM的表示图 二元假设检验的判决准则，应能产生尽量大的检测概率PD和尽量小的误检概率PF，但这两者是矛盾的。 如由前面推导的PF和PM的公式（1）和（2）（如下）可知，若取Z1=Z，则有PD＝1，即有故障时不会漏检；但同时有PF＝1，即无故障时却误报为有故障。 （1） （2） 下面介绍几种常用的准则。 因此，判决准则的选取应取PD和PF都获得满意的值，达到适当的折中。 最小误差概率准则 设P（H0）、P（H1）分别是H0、H1为真时的