电子科技大学随机信号分析课件 第1章 随机变量与随机向量.ppt

随机变量与多维随机变量（随机向量） 随机变量、随机向量及其概率分布 一、随机变量与随机向量 随机变量的定义 进行一个随机实验E ,观察实验结果。我们用s表示基本可能实验结果，用S表示实验的样本空间。若有实函数X(s)，将基本可能实验结果s与一个实数x对应起来，且具有函数关系：X(s)=x，X(s)称为该随机实验E的随机变量。 常见的两类随机变量：离散型与连续型 例 一个盒子里装有电阻器，阻值如下表示。若随意地选取一个电阻器作为R接入如图所示的分压器中，试确定： （1）从盒子中任意选取一电阻器作为R的实验中，样本空间S及其各基本实验结果出现的概率。 （2）经过分压器变换之后，随机变量V的值域空间Rv和各基本结果的概率。 解（1）基本可能结果有4个， 样本空间 基本实验结果出现的概率为 （2） 随机变量V取各值的概率，就等于选取相应的电阻值的概率 随机向量 随机实验的基本可能结果s，经过一个映射，就是随机变量，那么经过两个或两个以上的实函数映射，得到两个或两个以上的随机变量，这些随机变量就组成了随机向量。 例如：研究某一地区学龄儿童的发育情况。仅研究身 高H的分布或仅研究体重W的分布是不够的。需 要同时考察每个儿童的身高和体重值，研究身 高和体重之间的关系，这就要引入定义在同一 样本空间的两个随机变量。 二、随机变量的概率分布函数与概率密度函数 1、概率分布函数定义 性质1 区间概率特性（随机变量出现在某区间的概 率） 性质2 单调递增性。 性质3 极限特性。 性质4 右连续性。 2、概率密度函数定义 概率分布函数为 的随机变量 ，其概率密度函数是满足 的 描述的是 点附近单位长度所占有的概率，或者说是概率在 点处的概率的密集程度。 性质1 区间概率特性。 性质2 非负性。 性质3 归一性。 一个很有用的比喻 将“概率”比喻成“质量” 在一条直线上分布总质量为1的物质 概率分布函数 分布在x左边的总质量 概率密度函数 在x处的概率的密度 例 已知随机变量X的概率密度函数为 求（1）X的分布函数F(x); （2） 解（1） （2） 离散型随机变量的概率密度函数和分布函数 例 离散型随机变量X的概率密度函数为 三、 典型的概率密度函数 1、二项式分布 进行n次独立实验，每次观察事件B是否出现，设事件B出现的概率为p，不出现的概率为q=1-p，n次独立实验中，事件B出现的次数K是随机的，则K是二项式分布的随机变量。K=k的概率为 例如： 1.独立重复地投掷n次硬币，每次只有两种可能结果： 正面，反面， 2.将一颗骰子投掷n次，设A为出现1点的事件，则每次实验只有两个结果： 2、泊松分布 观察二项式分布的随机变量K的n次独立实验中，若n无限增大，每次独立实验中，事件B出现的概率p无限减小。但 不变，那么事件B出现的次数K=k的概率为 3、均匀分布 随机变量X，取值 。若X在 范围内各处出现的可能性相同，则称X在 均匀分布。 4、指数分布 指数分布随机变量X，其概率密度函数为 5、正态（高斯）分布 正态分布的随机变量X，其均值为 ，方差为 ，其概率密度函数为 标准正态分布 称 为位置参数（决定对称轴的位置） 为形状曲线（决定曲线形状） X的取值呈中间多，两头少，对称的特性。 当固定a时，σ越大，曲线的峰越低，落在a附近的概率越小，取值就越分散， ∴ σ是反映X的取值分散性的一个指标。 在自然现象和社会现象中，大量随机变量服从或近似服从正态分布。 例 设某地区男子身高