2014届高考数学〔理科,大纲版〕一轮复习配套课件：9.3直线与平面垂直、平面与平面垂直〔A、B〕.pptVIP

2．面面垂直的判定方法 (1)利用面面垂直的定义，即证明两平面所成的二面角 为直角． (2)利用两个平面垂直的判定定理，证明一个平面过另一个平面的一条垂线． (3)若a∥α，a⊥β，则α⊥β. (4)若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ. (5)若α∥α1，β∥β1，α⊥β，则α1⊥β1. 3．关于三垂线定理及其逆定理 (1)三垂线定理及其逆定理所论述的是三个垂直关系：一是直线与平面垂直；二是平面内一条直线与斜线的射影(或斜线)垂直；三是这条直线与斜线(或射影)垂直．构成定理的五个元素是“一面四线”．运用三垂线定理及其逆定理的步骤是：确定平面→作出垂线→找到斜线→连成射影→找面内线，其关键是确定平面及平面的垂线． (2)三垂线定理及其逆定理主要用于： ①立体几何的证明问题.如线线垂直,线面垂直，面面垂直． ②二面角问题，主要是作二面角的平面角． ③立体几何的计算问题．如求空间一点到平面内某一直线的距离,求两平行直线间的距离,求两条异面直线所成的角等． 失误防范 1．依据直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直的关键在于寻找直线与平面内的两条相交直线垂直． 2．在应用三垂线定理及其逆定理时，首先应寻找线面垂直的条件，然后再确定线线垂直关系． 考向瞭望把脉高考 命题预测 从近两年的高考试题来看，考查的内容有： (1)垂直关系的判断和证明； (2)以垂直关系为载体去解决空间角和距离的计算或证明．一般以选择题和解答题的形式出现，其中解答题出现的频率比较高且难度中等偏上．着重考查直线与平面、平面与平面垂直关系的判定和性质以及直线与平面、平面与平面垂直关系的相互转化，同时注意三垂线定理及其逆定理的应用和垂直关系的拓展和延伸． 2012年的高考中,各省市考的立体几何都涉及到了空间垂直关系,尤其是涉及到线面角的计算时,无不用到空间垂直关系的转化,大纲全国卷、安徽卷等考查了线线、线面、面面垂直． 预测2014年高考仍将以选择题和解答题的形式重点考查线面垂直和面面垂直的判定和性质的理解和灵活运用,特别是垂直关系的证明及利用垂直关系去解决空间角和距离的求解问题. 规范解答 (本题满分12分)(2011·高考课标全国卷)如图，四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD. (1)证明：PA⊥BD； (2)设PD＝AD＝1，求棱锥D-PBC的高． 例 【名师点评】　曲线线垂直判定与性质，充分体现了 “作”“证”“求”三步解决空间几何问题的特点及解答过程中的转化思想． 目录 §9.3　直线与平面垂直、平面与平面垂直(A、B) 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 基础梳理 1．直线和平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的_________________． 垂面 (2)判定定理和性质定理 判定 性质 图形 条件 a⊥b，b?α(b为α内的任意直线) a⊥m，a⊥n，m、n?α m∩n＝O a∥b a⊥α a⊥α b?α a⊥α b⊥α 结论 a⊥α a⊥α b⊥α a⊥b a∥b (3)三垂线定理及其逆定理 ①三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的_________垂直，那么它也和这条斜线垂直． ②三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条_______垂直，那以它也和这条斜线的射影垂直． 2．平面和平面垂直 (1)两个平面互相垂直的定义 两个平面相交，如果所成的二面角是___________，就说这两个平面互相垂直． 射影 斜线 直二面角 (2)两个平面垂直的判定与性质 判定 性质 图形 条件 α－l－β 直二面角 a⊥α a?β α⊥β,a?β α∩β＝l,a⊥l 结论 α⊥β α⊥β a⊥α 思考探究 1．一条直线垂直于平面内的无数条直线，这条直线与这个平面垂直吗？ 提示：不一定，可能平行(如图①)，可能在平面内(如图②)，也可能斜交(如图③)，也可能垂直． 2．垂直于同一个平面的两个平面有什么关系？ 提示：平行或相交． 课前热身 1．下列说法中，正确的是(　　) A．若线段相等，则它们的射影相等 B．若射影相等，则斜线也相等 C．若平面的垂线段和斜线段中，垂线段最短 D．线段的长不小于它在投影面内的射影长 答案：D 2．平面α⊥β，α∩β＝l，点P∈α，点Q∈l，那么PQ⊥l是PQ⊥β的(　　) A．充分不必要条件　　　 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 3．(2013·桂林模拟)如果一条直线与一个平面垂直，