第二章__误差与不确定度 中南大学出版社 杨吉祥著.ppt

 1.不确定度的定义和分类 测量不确定度从词义上理解，意味着对测量结果有效性的可疑程度或不肯定 程度。从传统上理解，它是被测量真值所处范围的估计值。但是真值是一个 理想化的概念，实际上往往难以测得，而可以具体操作的则是变化的测量结 果。因此，现代的测量不确定度被定义为：“不确定度是与测量结果相联系 的一种参数，用于表征被测量之值可能的分散性程度”。 这种测量不确定度的定义表明： Y= y±U 其中，y——是被测量值的估计，通常取多次测量值的算术平均值。 U——是测量不确定度，在UGM中规定，这个参数可以是标准偏差s或是s 的倍数ks；也可以是具有某置信概率P（例如P= 95％或P= 99％）下置信 区间的半宽。 不确定度 标准不确定度 扩展(展伸)不确定度（扩大uC的置信区间，提高置信概率） A类标准不确定度uA（类同随机误差的处理） B类标准不确定度uB（查已有信息求得） 合成标准不确定度uC（A、B类的合成） 不确定度分类： 2. 测量不确定度的来源 测量不确定度来源于以下因素： 1）被测量定义的不完善，实现被测量定义的方法不理想，被测量样本不能 代表所定义的被测量。 2）测量装置或仪器的分辨力、抗干扰能力、控制部分稳定性等影响。 3）测量环境的不完善对测量过程的影响以及测量人员技术水平等影响。 4）计量标准和标准物质的值本身的不确定度，在数据简化算法中使用的常 数及其他参数值的不确定度，以及在测量过程中引入的近似值的影响。 5）在相同条件下，由随机因素所引起的被测量本身的不稳定性。 3.测量不确定度与误差的关系 误差理论中两个重要概念，不确定度是对经典误差理论的一个补充。 无关 有关 与真值的关系 与人们对被测量及测量过程的认识有关 客观存在，不以人的认识程度改变 主客观性 均方根 代数和或均方根 合成方式 规定用u、uc、U、Up表示 符号较多、且无法规定 表示符号 A类评定和B类评定 随机误差、系统误差、粗大误差 分类 恒为正值 非正即负 符号 反映测量结果的分散程度 反映测量结果偏离真值的程度 含义 不确定度 误 差 对比项目 表2.9 误差与不确定度的区别 2.6.2 标准不确定度的评定 用标准差表征的不确定度，称为标准不确定度，用u表示。测量不确定度 所包含的若干个不确定度分量，均是标准不确定度分量，用ui 表示，其 评定方法如下： 1. A类标准不确定度的评定 A类评定是用统计分析法评定，其标准不确定度u的求法等同于由系列观测 值获得的标准差，即A类标准不确定度就等于标准差，即 标准差的求法同前面随机误差的处理方法，具体步骤归纳如下： 1）对被测量X进行n次测量，得测值x1，x2，…，xn ； 2）求算术平均值 和剩余误差 3）用贝塞尔公式求标准差的估值: （2.58） 4）求算术平均值标准差的估值: （2.59） 5）则A类标准不确定度为: （2.60） 这里需要说明的是，观测次数n应充分多，才能使A类不确定度的评定可靠， 一般认为n应大于5。但也要视实际情况而定，当A类不确定度分量对合成 标准不确定度的贡献较大时，n不宜太小；反之，n小些关系也不大。 2.B类标准不确定度的评定 B类评定不用统计分析法，而是要从 资料查出 厂商手册 有关数据 获得信息 然后求出其分布的估计（概率分布假设）和置信区间（要有一定的经验及 对一般知识有透彻的了解。） 即B类标准不确定度： 包含因子 区间半宽 （2.61） 包含因子k（或称覆盖因子、置信因子），可查表2.10。 k 一般在2~3范围内 表2.10 常用分布与 k，u（xi）的关系 a 1 100 两点 a/ 2 2 100 反正弦 a/ 3 3 100 梯形 a/ 3 100 均匀（矩形） a/ 6 6 100 三角 a/2 2 95.45 正态 a/3 3 99.73 正态 u（xi） k p（%） 分布类型 3 例2.6 对某信号源的输出频率进行了8次测量，得测量值 的序列(见表2.3) 。求测量值的平均值及标准偏差。 表2.3 例2.6所用数据 0.06 0.00 0.15 0.02 -0.42 0.09 0.03 0.06 1000.82 1000.76 1000.91 1000.78 1000.34 1000.85 1000.79 1000.82 xi (kHz) 8 7 6 5 4 3 2 1 序号 解: (1)平均值（注意,这里采用的运算技巧） (2)用公式 计算各测量值残差列于表2-3中 (3)标准差估值 (4) 的标准偏差 因整数位不变 2