2015优化方案〔高考总复习〕新课标湖北理科第一章第1课时.pptVIP

(1)(2012·高考湖北卷)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0x5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 集合间的基本关系 D (2)(2014·江西省七校联考)若集合P＝{x|3＜x≤22}，非空集合Q＝{x|2a＋1≤x＜3a－5}，则能使Q?(P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为(　　) A．(1，9) B．[1，9] C．[6，9) D．(6，9] D (1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系． (2)子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1. 注意：题目中若有条件B?A，则应分B＝?和B≠?两种情况进行讨论． 2．(2014·黄冈市黄冈中学高三模拟)设非空集合P、Q满足P∩Q＝P，则(　　) A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?P C．?x0?Q，使得x0∈P D．?x0∈P，使得x0?Q 解析：P∩Q＝P?P?Q，所以?x?Q，有x?P. B (1)(2013·高考湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则B∩?UA＝(　　) A．{2}　　　　　　　　 B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 集合的基本运算 B (2)设全集U是自然数集N，集合A＝{x|x2＞4，x∈N}，B＝{0，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．{x|x＞2，x∈N} B．{x|x≤2，x∈N} C．{0，2} D．{1，2} C [解析](1)∵U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}， ∴?UA＝{3，4，5}， ∴B∩?UA＝{2，3，4}∩{3，4，5}＝{3，4} (2)由图可知，图中阴影部分所表示的集合是B∩(?UA)，?UA＝{x|x2≤4，x∈N}＝{x|－2≤x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，∵B＝{0，2，3}，∴B∩(?UA)＝{0，2}，故选C. (1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时需注意端点值的取舍． (2)在解决有关A∩B＝?，A?B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑?是否成立，以防漏解．另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用． {6，8} C 集合中的创新问题 {1，6，10，12} [解析]要使fA(x)·fB(x)＝－1，必有x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A}＝{1，6，10，12}，所以A△B＝{1，6，10，12}． 以集合背景的创新问题是近几年高考命题的一个热点，创新题型一般分为新定义、新运算、新性质三类，解决此类问题的关键按照新的定义(运算或性质)结合相关知识，准确提取信息、加工信息及相关的推理运算，从而达到解决问题的目的． 4．设A，B是两个非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|y＝2x－x2，y≥0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A×B＝(　　) A．[0，1]∪(2，＋∞) B．[0，1)∪(2，＋∞) C．[0，1] D．[0，2] 解析：∵A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}， A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1＜x≤2}， ∴A×B＝[0，1]∪(2，＋∞)，故选A. A 因集合中元素特征认识不明致误 (2012·高考课标全国卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　) A．3　　　　　　　　　 B．6 C．8 D．10 D [解析]　∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1，2，3，4，5}， ∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1，2；x＝4，y＝1，2，3；x＝5，y＝1，2，3，4. ∴B＝{(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)}， ∴B中所含元素的个数为10. 本题属于创新型的概念理解题，准确地理解集合B是解决本题的关键，该题解题过程易出错的原因有两个：一是误以为集合B中的元素(x，y)不是有序数列对，而是无序的两个数值；二是对于集合B的元素的性质中的“x∈A，y∈A，x－y∈A”，只关注“x∈A，y∈A”，而忽视“x－y∈A”的限制条件导致错解．