第二章 测量平差误差规范.ppt

内容及学习要求 本章详细讨论偶然误差分布的规律性，衡量精度的绝对指标－中误差，相对指标－权及其确定权的实用方法；方差、协因数定义及其传播律等问题。 本章内容是是测量平差的理论基础，也是本课程的重点之一。 学习本章要求深刻理解精度指标的含义，掌握权、协方差、协因数概念，确定权及根据已知协方差、协因数的观测值求其函数的方差、协因数的方法（协因数、协方差传播律）。 第一节 概述 概括本章内容。 其主线是偶然误差的统计规律→衡量单个随机变量的精度指标－方差→衡量随机向量的精度指标－协方差阵→求观测值向量函数的精度指标－协方差传播律→精度的相对指标-权。 第二节 偶然误差的规律性 本小节阐述偶然误差的统计规律性 提出偶然误差服从正态分布的结论 数学期望 从概率统计的观点看，当观测量仅含偶然误差时，真值就是其数学期望。 某一随机变量的数学期望为： 或 二、偶然误差的特性 例1：在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。 为了形象地刻画误差分布情况： 横坐标表示误差的大小 纵坐标采用单位区间频率（出现在某区间内的频率，等于该区间内出现的误差个数除误差总个数n， 采用单位频率 为纵坐标值，使曲线（直方图）趋势不因区间间隔不同而变化）。 频率曲线变概率曲线 同条件下所得一组独立观测值，n足够大时，误差出现在各个区间的频率总是稳定在某一常数（理论频率）附近，n越大；稳定程度越高。 n趋于 ，则频率等于概率（理论频率）。令区间长度 ，则长方条顶形成的折线变成光滑曲线，称概率曲线。 可以用误差分布表、直方图、分布曲线方法比较——麻烦 中误差为什么可以作为一种精度指标？ σ决定误差分布曲线的形状，反映误差的离散程度，所以可作为精度指标。 方差、中误差的计算 证明平均误差和中误差的关系式 可见：两种精度指标完全等价，即分别用两种精度指标衡量观测值及其函数的精度，结果相同。 在观测数有限的情况下，也只能得到平均误差的估值。 三、或然误差（又称概率误差） 定义：在一定的观测条件下，偶然误差落入对称区间（-　，）中的概率为二分之一，即： 或然误差与中误差的关系 令 　 则有： 五、相对误差 中误差与观测值之比，一般用1/M表示。 精度、准确度与精确度 补充：伴随矩阵 上节重点 方差、中误差 极限误差 举例 水准仪观测两点高差10次，分别为： 1.1223、1.1223、1.1222、1.1221、1.1224 1.1221、1.1222、1.1222、1.1222、1.1229（m） 第四节 误差传播律 主要内容： 1. 观测值线性函数的误差传播律 2. 误差传播律在取平均值、水准测量、 方位角、极坐标、三角高程测量 误差传播中的应用 线性函数的误差传播律 独立观测值 测量工作中，直接测得的高度、距离、角度等一般都是独立观测值，而独立观测值的各个函数之间一般是不独立的，即它们是相关观测值 协方差传播应用步骤: （1）写函数式; （2）如果非线性，对函数式求全微分; （3）写成矩阵式; （4）应用协方差传播律求的方差协方差。 上节重点 误差传播律的推导（需要复习，理解P14-P16） 误差传播律的应用 数学期望的传播 E(C)=C E(CX)=CE(X) E(X+Y)=E(X)+E(Y) E(X1+X2+…+Xn)=E(X1)+E(X1)+…+ E(X1) 若X、Y相互独立，则E(XY)=E(X)E(Y) E(X1X2... Xn)=E(X1)E(X2)…E(Xn) 上节重点 误差传播律的应用举例 （回顾计算公式） 第六节 权与定权的常用方法 主要内容 介绍权的概念、意义 给出权的定义 测量中常用的定权方法 方差是衡量精度的绝对指标 权是衡量精度的相对指标，在平差中起着重要的作用 联系与区别： 权是用方差定义的，但在实际工作中，方差在平差前往往是得不到的，而权却必须根据一定条件在平差前确定。 单位权中误差: 例题： 上节重点 权的单位 在确定一组同类元素的观测值的权时，所选取的单位权中误差的单位，一般是与观测值中误差的单位相同的，由于权是单位权中误差平方与观测值中误差平方之比，所以，权一般是一组无量纲的数值，也就是说，在这种情况下权是没有单位的。 但如果需要确定权的观测值（或它们的函数）包含有两种以上的不同类型元素时，情况就不同了。 例如： 若选取的单位权中误差