高等数学第二版第四章 习题课.ppt

* 习 题 课 积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 一、主要内容 1、原函数 2、不定积分 (1) 定义 (2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. (3) 不定积分的性质 3、积分法：三法一表 基本积分表 分项积分法 换元积分法 分部积分法 4、基本积分表（24个公式） 5、直接积分法（分项积分法） 6、第一类换元法（凑微分法） 凑微分法的主要思想： 将不同的部分——中间变量与积分变量——变成相同，使之能套用基本积分公式。 此时要求熟悉并牢记一些基本的微分公式，并善于从被积表达式中拼凑出合适的微分因子。 常见类型: 7、第二类换元法 引入适当的变量代换，变化被积表达式，使之 化简并变成容易的积分。 常用代换: 5.根式代换 被积式如含 则令 被积式如含 则令 6.指数代换 被积式如含 通常可令 8、分部积分法 分部积分公式 选择 u、v 的有效方法:ILAET选择法 I----反三角函数； L----对数函数； A----代数函数； E----指数函数； T----三角函数； 哪个在前哪个选作u. 反、对、幂、指、三 排序在后者优先进入积分号 9、几种特殊类型函数的积分 （1）有理函数的积分 待定系数法化有理真分式为部分分式 四种类型最简分式的不定积分 有递推公式 （2） 三角函数有理式的积分 （3） 简单无理函数的积分 讨论类型 解决方法 作代换去掉根号． 注意 某些初等函数的原函数不是初等函数 如 俗称“积不出来” 二、典型例题 例1 解 例2 解 例3 解 例4 解一 (倒代换) 解二 令 1 例5 解 例6 解一 分子拆项 解二 分子分母同乘以 令 解三 倒代换 令 解四 凑微分 例7 解 例8 解 例9 解一 直接分部积分 解二 作双曲代换 令 解三 用三角代换 令 注意 计算过程稍繁 例10 解一 解二 解三 令 解四 万能代换 不易得出正确结果 例11 解一 分子分母同乘 解二 令 *