浙江财经大学 微积分 下册总复习.ppt

Ch5 定积分 o x y a 下册 总复习 考试题型： 一、选择题（2分*5=10分） 二、填空题（2分*10=20分） 三、求积分（6分*3=18分） 四、求偏导数（6分*4=24分） 五、求解微分方程（7分） 六、求二重积分（7分） 七、综合应用题（7分*2=14分） 1、定积分的应用（求面积，求体积） 2、最大利润（二元函数求极值） 基本积分表： 补充公式： 三、求积分（6分*3=18分） 1、第一换元法：凑微分（解决复合函数求积分） 凑内层函数的导数 复合函数 凑内层函数的导数 2.第二换元法：变量代换 可令 可令 可令 可令 解： 令 原式 3.分部积分： 四、求偏导数或全微分 （6）求由方程 所确定的隐函数z=f(x,y)的偏导数。 Th1：由方程F(x,y)=0确定的函数y=f(x)称作隐函数， 其导函数为： 隐函数求导 Th2：由方程F(x,y,z)=0确定的函数z=f(x,y)称作隐函数， 其导函数为： (1)求由方程 所确定的隐函数y=f(x)的导函数。 (2)求由方程 所确定的隐函数z=f(x,y)的偏导数。 五、重积分的计算 （1）X-型区域 D=｛(x,y)| ｝ D=｛(x,y)| } （2）Y-型区域 六、微分方程计算 （1） 奇次微分方程---变量代换 基本思路：将齐次方程转化为分离变量方程 作变量代换 代入原式 可分离变量的方程 （2） 作变量代换 代入原式 变量还原 一阶线性非齐次微分方程 的通解为 解： 七、综合应用题 1. 求在直角坐标系下平面图形的面积。 2. 旋转体的体积 绕 轴旋转一周 绕 轴旋转一周 o x y 1 多元函数取极值的充分条件 定理(充分条件): 设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内连续、存在二阶连续偏导数,且 记 则f(x,y)在点(x0,y0)处取得极值的条件如下： （1） 时具有极值, （3） 当A0时有极大值,当A0时有极小值; （2） 时没有极值; 不能确定,还需另作讨论。 练习 某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，销售价分别为 和 ，销售量分别为 和 ，需求函数分别为 和 总成本函数为 问：厂家如何确定两个市场的售价，才能使其获得总利润最大？最大总利润是多少？ 练习解答 是唯一极大值点 也是最大值点；L(80,120)=605 Ch6 微分方程 （二阶非线性） （分离变量） Ch8 二重积分 （1）求 的偏导数 解： （3）：交换积分顺序 Ch7多元函数微分 极限是否存在？函数是否连续？函数是否可导？ 极限不存在；函数不连续；函数可导。 定义（分段函数在分界点导数）