误差理论与数据处理 第二章2.ppt

选取α=0.05，n=15，查表 K(15,0.05)=2.24 Kσ=2.24×0.016=0.036 因 故第8测量值含粗大误差，应剔除。 ?（1）随机误差具有抵偿性，这是它最本质的特征，算术均值和标准差是表示测量结果的两个主要统计量；系统误差不具备抵偿性，会影响算术均值，非恒定的系统误差还影响标准差；粗大误差存在于个别可疑数据中，会严重影响算术均值和标准差。 （2）随机误差服从统计规律，无法消除但适当增加次数可减小之；系统误差服从确定性规律，要采取适当的措施消除或减小它；粗大误差既违背统计规律又违背确定性规律，可用物理或统计的方法判断后剔除。 (３)在测量过程中，要注意从实际出发，去区分误差的性质，究竟是随机误差，还是系统误差。 三类误差性质与特征小结 §2-4 测量结果的数据处理综合分析 一、等精度直接测量列结果的数据处理实例 1、基本步骤： 1)? 判断系统误差，并消除或减小其影响 　据发现系统误差的各种方法，判断测量列中是否含有系统误差，如有，则用修正消除。 2)?求算术平均值，消除系统误差后，可求平均值，即 3)? 求残余误差 4)? 校核平均值及其误差计算 ? 根据残余误差的校核规则，对算术平均值及其误差进行校核，若计算有误，应重新计算并进行相应校核。 5)? 求测量列单次测量的标准误差? Bessel公式： 当测量次数较大，则 可得如下近似计算 6) 判断粗大误差，并将其剔除 7) 求算术平均值的标准误差 即 8) 最后把测量结果写成下式 例：对某一轴径测量9次，得到下表数据，求测量结果 序号 Li/mm Vi/mm V2i/mm2 1 24.774 -0.001 0.000001 2 24.778 +0.003 0.000009 3 24.771 -0.004 0.000016 4 24.780 +0.005 0.000025 5 24.772 -0.003 0.000009 6 24.777 +0.002 0.000004 7 24.773 -0.002 0.000004 8 24.775 0.000 0 9 24.774 -0.001 0.000001 解：1) 求算术平均值 2) 求残余误差 3) 校核算术平均值及其残余误差 根据残余误差代数和校核规则2。 残余误差代数和绝对值 A=0.001mm, n=9 由表知： 故以上计算正确。若计算有误，应重新进行校核 与计算。 4) 判断系统误差 据残余误差观察法，表中数据符号的体正负相同，且无显著变化规律，判断测量列无变化的系统误差存在(若有，只可能有定值误差) 　若按残余误差校核法，因n=9，则 ∵△较小，故可判断该测量列无系统误差存在。 5) 求测量列单次测量的标准差(不公式比较法) 　用Bessel或别捷尔斯法分别是计算测量列单次测量的标准差为： ? 用两种方法计算的标准差比值为： 故同样可以判断该测量列无系统误差存在 6) 判别粗大误差 据 判别准则的适用特点，本例次数较少，故而不采用 准则判断粗大误差。 按格罗布斯判别准则，将测得值按大小顺序排列后有： 首先判断 是否含有粗大误差 查表P47表2-13 测量列不存在粗大误差 若发现测量列存在粗大误差，应将会有粗大误差的测量列值剔除，然后再按照上述步骤重复计算，直至所测值不会有粗大误差为止。 7) 求算术平均值的标准差 8) 求算术平均值的极限误差 因为测量次数n小 ，极限误差可按t分布 已知 查附表3得： 则算术平均值的极限误差为 9) 写出最后计算结果 　最后测量结果常用算术平均值及其极限误差表示 二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理 例2：对某一角度进行六组不等精度测量，各组测量结果如下： 求最后测量结果 假设各组测量结果不存在系统误差和粗大误差，可按以下步骤求结果 1．求加权算术平均值： 首先确定各组的权，有 即： 据公式求加权算术平均值 选 　　　　　　可得： 2．求残余误差并进行校核 　由公式： 　用加权残余误差代数和等于零校核加权算术平均值及其残余误差的计算是否正确。即 3．求加权算术平均值的标准差 根据公式求 4．求加权算术平均值的极限误差 　对6组120个直接测量值，可认为测量列服从正态分布取置信系数 5．最后结果 作业：P54 2-15,2-18,2-20 * (八) 小结 1、?七种系统误差发现法按用途可分两类： 第一类：用于发现测量列组内的